直线与平面平行的判定
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(共18张PPT)
b
a
a
李爱华
在空间中直线与平面有几种位置关系？
1、直线在平面内
2、直线与平面相交
3、直线与平面平行
a
α
α
a
a
α
.
P
文字语言
图形语言
符号语言
复习引入：
∪
a
可以根据定义，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延伸，平面无限延展，验证直线与平面没有公共点这很困难！
如何判定直线与平面平行？
可以根据定义，只需判定直线与平面有没有公共点．
a
那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
观察1 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
实例感受
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
平行
探究问题，归纳结论
如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 与平面 相交吗？
b
共面
不相交
a与b平行，即a∥b(平行)
b在平面 内，即b
(面内)
(面外)
a在平面 外，即a
直线与平面平行的条件：
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 ，则EF
与平面BCD的位置关系是_____________.
EF//平面BCD
变式1:
A
B
C
D
E
F
变式2:
A
B
C
D
F
O
E
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
B
D
F
O
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.
证明:连结OF,
A
C
E
变式2:
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
反思~领悟：
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
的平面是___________________.
反馈检测:
平面ＢＣ1 、平面CD1
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
（第1题图）
（第2题图）
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB,
又∵DE=ED1,
∴BD1//EO.
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
O
巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
必做：A组 P62 3、5（作图）
选作：B组 P63 1
预习平面与平面平行的判定
作 业
b
a
a
李爱华
在空间中直线与平面有几种位置关系？
1、直线在平面内
2、直线与平面相交
3、直线与平面平行
a
α
α
a
a
α
.
P
文字语言
图形语言
符号语言
复习引入：
∪
a
可以根据定义，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延伸，平面无限延展，验证直线与平面没有公共点这很困难！
如何判定直线与平面平行？
可以根据定义，只需判定直线与平面有没有公共点．
a
那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
观察1 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
实例感受
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
平行
探究问题，归纳结论
如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 与平面 相交吗？
b
共面
不相交
a与b平行，即a∥b(平行)
b在平面 内，即b
(面内)
(面外)
a在平面 外，即a
直线与平面平行的条件：
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 ，则EF
与平面BCD的位置关系是_____________.
EF//平面BCD
变式1:
A
B
C
D
E
F
变式2:
A
B
C
D
F
O
E
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
B
D
F
O
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.
证明:连结OF,
A
C
E
变式2:
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
反思~领悟：
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
的平面是___________________.
反馈检测:
平面ＢＣ1 、平面CD1
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
（第1题图）
（第2题图）
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB,
又∵DE=ED1,
∴BD1//EO.
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
O
巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
必做：A组 P62 3、5（作图）
选作：B组 P63 1
预习平面与平面平行的判定
作 业