人教版七年级数学上册课件：2.2.1合并同类项（25张）

(共25张PPT)
第二章
整式的加减
七年级数学人教版·上册
2.2.1合并同类项
教学目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.（重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
情景引入
观察超市货物摆放
新知探究
观察药店药品摆放
新知探究
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?
储蓄罐
新知探究
同类项的辨别
一
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗（无论你用几个房间）？
新知探究
8n
5n
3ab2
-ab2
6xy
-3xy
-7a2b
2a2b
n
n
xy
xy
a
b
a
b
ab
ab
2
2
2
2
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项，
1.所含字母相同；
2.相同字母的指数也相同.
相同
所有的常数项也看做同类项
相同
知识要点
新知探究
游戏
同类项速配
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4）
-4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
新知探究
总结归纳
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
新知探究
典例精析
(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=
,
n=
.
例1
(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是
.
2
2
6xy
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
新知探究
周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
买的时候，小明怎么说？
____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料
4
3
8
3
2个面包+1个面包+1个面包=
个面包
2个草莓+3个草莓+3个草莓=
个草莓
4
8
合并同类项及应用
二
新知探究
x
x
x
2
+
3
=
5
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
你还有其他方法解释吗？
利用乘法分配律可得
(2+3)
x
x
2
+
3
=
x
=
3
a2bc
a2bc
a2bc
－2
(3－2)
=
5x
=
a2bc
注意分配律的使
用：ac+bc=(a+b)c.
新知探究
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
知识要点
3
ab?+
5
ab?=
8
ab?
相加
不变
新知探究
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
×
√
×
×
×
√
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并.
(3)计算错误，漏写了y2.
新知探究
例2.
合并下式中的同类项.
解：
找
移
并
用不同的标记把同类项标出来!
加法交换律加法结合律
新知探究
练一练
合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1.
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4.
先分组，再合并
新知探究
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
总结归纳
系数相加，字母及其指数不变
新知探究
例3
(1)求多项式
　　　　　　　　　的值，
其中x
=
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1)
当x
=
时，原式=-
;
.
新知探究
例3
(2)求多项式
的值，
其中a=
，b=2，c=-3.
解：
当a=-
，b=2，c=-3时，原式=1.
新知探究
例4
一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
新知探究
水库中的水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
练一练
解：-2a+0.5a=-1.5a
答：下降1.5a.
巩固练习
1.下列各组式子中是同类项的是（
）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（
）
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
C
A
课堂小结
同
类
项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同；
（2）相同字母的指数相同.
（1）系数相加；
（2）字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四计算
（一加两不变）
两无关
（1）系数无关；
（2）字母排列顺序无关
课堂小测
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m
=____，n
=____．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________；
（2）-xy-5xy+6yx=______；
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．
1
-4a
0
ab2-a2b
2
8a2b-2ab2+3
课堂小测
4.求下列式子的值:
3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
3.三角形三边长分别为
，则这个三角形的周长为
.当时
，周长为
cm.
30x
60
解：原式=3x2-13x2+2x3-2x3-8x+2x+3=-10x2-6x+3.
当x=-1时，原式=-10×1+6+3=-1.