高一下学期三角函数测试卷(含答案)

三角函数测试卷
1若,则 .
参考答案：
2已知,则 .
参考答案：
3已知,则 .（用含的式子表示）
参考答案：
4若,则使成立的的取值范围是 .
参考答案：
5已知是关于的方程的两个根,则 .
参考答案：
6有下列各式：①；②；③；④,其中正确的是 .（填序号）
参考答案：①③
二、选择题
7若且,则下列不等式中正确的是 （ B ）
A. B. C. D.
8若,则
（ C ）
A. B. C. D.
9.要测量对岸两点之间的距离,选取相距的两点（如图）,并测得,则之间的距离为（ B ）
A. B. D. D.
10在中,设三角形的三边分别是,且满足,则边所对的角等于 .
参考答案：
三、解答题
11.在中,求证：.
参考答案：证明：左边
.右边
.左边=右边,原等式成立.
12.已知的三个内角为,求当为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.
参考答案：
记,则原问题等价于求在上的最大值.
,当时,即时,取得最大值．
17.对,已知,且,确定角是第几象限的角或终边的位置.
参考答案：.角是第一象限的角或第二象限的角,
或;又,角是第二象限的角或第三象限的角,或
,或.综上,角是第二象限的角,或.
14.如图,某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在处获悉后,测出该渔轮在方位角为,距离为的处,并测得渔轮正沿方位角为的方向,以的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.
参考答案：设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮,则,,又,
.由余弦定理,得
,
即.化简,得,
解得（负值舍去）.
由正弦定理,得,所以,方位角为. 答：舰艇应沿着方向角的方向航行,经过就可靠近渔轮.