平面向量的实际背景及概念
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文档简介
§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
教学目标：
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量.
2. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重点：
理解并掌握向量、零向量、单位向量，会表示向量
教学难点：理解并掌握有关概念
教学方法：“问题引领，自主探究，合作交流”
学法：“直观感受—理解领悟—深化认识”
教学过程：
创设问题情景，引入新课
情景1
中国象棋中有“马”走日，“象”走田的规定，你能在图上画出马，象走过的路线吗？
情景2
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
学生马上得出结论：追不上，猫的速度再快也没用，因为方向错了。
问题：如何从数学的角度来揭示这个问题的本质
新知探究：
提出问题
1、在物理课中，我们学过力的概念，请回顾一下力的三要素是什么？还有哪些量和力具有同样的特征呢？这些量的共同特征是什么？怎样利用你所学的数学中的知识抽象这些具有共同特征的量呢？应怎样定义这样的量呢？
教师指导学生阅读教材，思考讨论并解决上述问题。
1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？
2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念.
思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？力的大小和力的方向
思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？
思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？
思考4：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？
提出问题：
1、数量与向量有何区别？
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
讨论结果
1）数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
2）向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：；
④向量的大小――长度称为向量的模，记作| AB|.
3）.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
4）、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
（四）理解和巩固：
例1 书本86页例1.
例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）
课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
解：②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.⑤正确. 2．书本88页练习
小结作业
1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用.
2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系.
3.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意：
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作业：
P77练习：1，2，3.
P77习题2.1A组：1，2.
G
F
教学目标：
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量.
2. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重点：
理解并掌握向量、零向量、单位向量，会表示向量
教学难点：理解并掌握有关概念
教学方法：“问题引领，自主探究，合作交流”
学法：“直观感受—理解领悟—深化认识”
教学过程：
创设问题情景，引入新课
情景1
中国象棋中有“马”走日，“象”走田的规定，你能在图上画出马，象走过的路线吗？
情景2
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
学生马上得出结论：追不上，猫的速度再快也没用，因为方向错了。
问题：如何从数学的角度来揭示这个问题的本质
新知探究：
提出问题
1、在物理课中，我们学过力的概念，请回顾一下力的三要素是什么？还有哪些量和力具有同样的特征呢？这些量的共同特征是什么？怎样利用你所学的数学中的知识抽象这些具有共同特征的量呢？应怎样定义这样的量呢？
教师指导学生阅读教材，思考讨论并解决上述问题。
1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？
2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念.
思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？力的大小和力的方向
思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？
思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？
思考4：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？
提出问题：
1、数量与向量有何区别？
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
讨论结果
1）数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
2）向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：；
④向量的大小――长度称为向量的模，记作| AB|.
3）.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
4）、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
（四）理解和巩固：
例1 书本86页例1.
例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）
课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
解：②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.⑤正确. 2．书本88页练习
小结作业
1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用.
2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系.
3.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意：
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作业：
P77练习：1，2，3.
P77习题2.1A组：1，2.
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F