等比数列

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等比数列
教学目标
知识与技能目标
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式．
过程与能力目标
1.明确等比数列的定义；
2.掌握等比数列的通项公式，能够知三求一．
教学重点
1.等比数列概念的理解与掌握；
2.等比数列的通项公式的推导及应用．
教学难点
等比数列通项公式的应用和推导。
一、回顾复习：
1、等差数列定义：
an－an－１=d(d为常数)
2、等差数列的通项公式
1.等比数列的定义
这个常数称为等比数列的公比。记作 q
开动脑筋
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
判断下列数列哪些数列是等比数列？哪些是等差数列？说明理由？
1，-1，1，-1，1…;
1，1，1，1，1，…1;
,
, ,
, ,
1、2、4是等比数列，2是等差数列。5既不是等差也不是等比。3中当
点拨
等比数列中
公比为啥不为零？
能否某一项为零？
开动脑筋
等比数列的通项公式：
如何推导通项公式呢？
特别地，等比数列{an}中，
an≠0,q≠0
等比数列的通项公式的推导：
a1=a1
a2=a1q
a3=a1q2
a4=a1q3
…
观察发现q的指数比项数少一
归纳出an=a1qn-1
不完全归纳法
等比数列
2011年9月2日星期五
等比数列的通项公式的推导：
迭乘法
……
共n – 1 项
×）
等比数列
2011年9月2日星期五
等比数列的通项公式的推导：
递推法
……
由此归纳等比数列的通项公式可得：
等比数列
累积法
递推法
例：等比数列中，首项是2，第2，3项之和为0，求该数列的通项公式。
解：由已知条件得：
解得：
已知各项均不为零的数列 中，且。
求证：数列是等比数列，并求通项；
假设首项为负数，试问- 是否是该数列中的项？如果是，指明第几项，如果不是，请说明理由。
解：1、
=
解：2、
因为首项为负数，
所以
令
解得
所以
数 列 等 差 数 列 等 比 数 列
定义式
公差（比）
定义变形
通项公式
一般形式
an+1-an=d
d 叫公差
q叫公比
an+1=an+d
an+1=an q
an= a1+(n-1)d
an=a1qn-1
an=am+(n-m)d
an=amqn-m
归纳：
效果检测答案
D
A
C
同学们再见！