等差数列前n项和

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等差数列前n项和
——最值、通项
复习回顾
等差数列的性质：设数列{an}为等差数列，公差d
复习回顾
2.等差数列前n项和Sn公式：
说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。
代入an=a1+(n-1)d
教学目标
教学目标
掌握求等差数列前n项和最值问题的方法
会根据
新课探究
等差数列通项公式
从通项角度求最值
等差数列前n项和公式
从函数角度求最值
n
Sn
O
10
sn的深入认识：
n
an
O
an = 2n-11
Sn = n2-10n
反思公式
思考：
当首项、公差确定时，Sn的结构有什么特征？
结论1：{an}为等差数列 ，这是一个关于 的
没有 的“ ”
Sn=an2+bn
常数项
二次函数
（ 注意 a 还可以是 0）
n
规律总结：等差数列最值
当d不为0时，可以看做关于n的二次函数。因此可以通过配方求，及此时n的值。
利用
若
若
规律总结：已知
注意：=，
所以首先的代入n=1求出，然后再用=求通项。
典例分析
例一、等差数列
1、求数列通项公式
2、数列前n项和，求的最大值及对应的n值。
思路点拨：等差数列通项公式
要求
其中
从哪一项开始小于零，那么我们就能判断出最小值项，从而进行运算
例题解析
因为
所以
解得：
所以
从哪一项开始小于零？
解不等式
得
那么很显然从12项开始小于零，特别的
解答过程
点评
典例分析
例二、数列
1、求数列的通项公式。
2、求证：数列是等差数列。
3、求该数列前n项和的最大值，并求此时对应的n值。
思路点拨： 求通项，然后求解。
Sn
n
0
16 .
17
例题解析
解：
所以可得
证明：
所以此数列是等差数列。
所以当n=16或17时最大，最大值为272
求时不要忘记验证是否符合通项公式。
注意考虑n为正整数，然后通过二次函数性质找最值
解答过程
点评
思考题
如果定义数列，其中
1、求数列前30项和
2、求数列前n项和的表达式。
思路点拨：
例题解析
解：由例二知数列前16项大于0
所以
同理可得
解答过程
反馈练习
反馈小结答案
1、C
2、A
3、前三项
4、
5、不是，
谢谢指导