5.2方差

(共15张PPT)
沭阳县杨岗寄宿学校
初中数学九年级上册
（苏科版）
2.2方差
1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用
方差计算公式来比较两组数据的波动大．
2．经历探索方差、标准差的应用过程，积
累分析数据经验．
学习目标:
学习重点:方差产生的必要性和应用方差、标　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
学习难点:理解应用方差、标准差对数据分析　　
的实际意义．
准差公式解决实际问题．
1.复习：
（1）如何求一组数据的极差？
（2）请举例说明极差在实际生活中的应用．
自主探究
2．活动一：自学课本第45页的以下内容．
　　乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生
产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行
检测．结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
　　　39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，
　　　40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢
（1）请你算一算它们的平均数和极差．
（2）是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
自主探究
自主合作
3．活动二：
（1）画一画：看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
　　看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？
A厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，
40.1，39.8，40.2，39.8，40.2．
A厂：
B厂：
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1
与平均数的差
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2
与平均数的差
A厂
-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1-0.2 0.2 -0.2 0.2
B厂
　0 -0.1 0 　0.1 0.2　　　 0 -0.1 0 0.1
-0.2
（2）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差．
自主展示
4．活动三：
（1）算一算：把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加．
（2）说一说：你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况？你认为还有更好的算法吗？
在一组数据中x1,x2,…,xn，每个数据与它们的平均数的差的平方分别
是
我们用它们的平均数，即用
来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．
. . . .
(x1－x)2, (x2－x)2 …, (xn－x)2
S2=[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
5．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常采用方差来衡量一组数据的波动大小．
（1）说说方差公式中每一个元素的意义？
　　　方差有单位吗？
（2）谈谈方差的作用？
（3）说出求一组数据方差的步骤：
S2=[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
6．（1）方差的单位与原数据的单位相
　　　　　同吗？应该如何办？
（2）标准差：方差的算术平方根，即
S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，
这组数据离散程度越小，这组数据越稳定．
自主拓展
1．P47 练习 1，2.
2．(1)某样本的方差是9，则标准差是___.
3
(2)一个样本的方差是
则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
100
8
3．已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
　　和3、6、9、12、15．
数据 平均数 方差 标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差．
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
　　　　　想看一看下面的问题吗？
3
2
13
9
2
18
√2
3√2
√2
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z．则
　
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------，
标准差为----------．
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------，
标准差为----------．
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，
标准差为----------．
X+3
Y
Z
X-3
Y
Z
3X
9Y
3Z
五、自主评价
1.本节课你学到了哪些知识？
2.本节课中你最大的收获是什么？