方差

(共14张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
2.2方差和标准差
杨岗寄宿学校
A厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，
40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
怎么描述这些数据相对于它门的平均数的
离散程度呢？
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1
与平均数的差
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2
与平均数的差
A厂
0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1
-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2
B厂
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
在一组数据中x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别
是 ，
我们用它们的平均数，即用
来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的
方差。
(x1－x)2, (x2－x)2 …, (xn－x)2
. . . .
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1
与平均数的差
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2
与平均数的差
A厂
0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1
-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2
B厂
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
(1) 数据1、2、3、4、5的方差是_____
（2）A组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5
极差是_______,方差是_______
B组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5
极差是________,方 差是_______
2
10
5
8
6
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
来描述一组数据的离散程度，
并把它叫做这组数据的标准差。
注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，
这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。
(1)某样本的方差是9，则标准差是______
3
(2)一个样本的方差是
则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
100
8
（4）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
哪个射击手稳定？为什么？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
(3) 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次 数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲= x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,则成绩较为稳定的班级是______
乙班
小结
拓展
小结
某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，从中
抽样调查了18件，检测结果如下（单位：mm）
30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，
30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0，
29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9.
如果样本的标准差大于0.2mm就要退货。
问该商店是否需要退货？
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
平均数 方差 标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？
3
2
√2
3√2
13
9
2
√2
18
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------，
标准差为----------。
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------，
标准差为----------。
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，
标准差为----------。
X+3
Y
Z
X-3
Y
Z
3X
9Y
3Z
方差的公式是……，
它描述了数据的……
求方差的步骤是……
小结