1.3二次根式的加减

(共23张PPT)
杨岗寄宿学校
初中数学九年级上册
（苏科版）
3.3.1 二次根式的加减
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为 cm，里面的正方形的边长为 cm，两个正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
观察
以下是什么运算？如何计算？
二次根式的加法.
1、满足哪些条件的二次根式，
叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母；
也就是被开方数是整数或整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简二次根式的一般步骤：
化去根号下的分母，并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面，化简时，依照二次根式的有关性质进行。
你可要细心吆!
1、两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
2x +3x=5x(吨)
2、两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________
(2x +3y)吨
以下问题你能用同样的方法计算吗？
运用以前所学知识进行总结
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
化成最简二次根式，被开方数相同,根指数相同(都等于2).
先把这些式子化为最简二次根式，由于它们的被开方数相同，所以它们是同类二次根式．
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次式前面的因式及符号无关．
如何判断一组式子是否为同类二次根式
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式
例 题 解 析
同类二次根式也可以合并,方法与合并同类项类似把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变,因此我们可以说:几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与 )不能合并
1、计算:
=(2+3)
=5
②
3、计算:
下列解答是否正确？为什么？
错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。
运算不完全，能合并的没有合并。
计算:
练一练:
巩固练习
计算:
拓展与延伸：
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
交流　归纳
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: ， ， 等.
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.