人教A版高中数学必修一3.1.1 方程的根与函数的零点 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
3.1.1方程的根与函数的零点
先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：
一、复习引入
方程
x2－2x－3＝0
x2－2x＋1＝0
x2－2x＋3＝0
函数
函数的图象
方程的实数根
x1＝－1，x2＝3
x1＝x2＝1
无实数根
函数的图象与
x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
y＝x2－2x－3
y＝x2－2x+
1
y＝x2－2x＋3
⊿=b2-4ac
ax2+bx+c=0的根
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点
⊿>0
⊿=0
⊿<0
一般一元二次方程与相应二次函数的关系
x1,x2
（x1,0），（x2，0）
x1=x2
（x1，0）
无实根
无交点
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
函数零点的定义：
注意：
零点指的是一个实数；不是一个点。
零点是一个点吗?
二、新课讲解
求函数零点的方法：
(1)
方程法：
(2)
图象法：
解方程f(x)=0,
得到y=f(x)的零点
画出函数y=f(x)的图象,
其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象
与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
数
形
问题1:
求函数
的零点
问题4:求函数
的零点
问题2:
求函数
的零点
问题3:
求函数
的零点
讲解：求函数f(x)=lnx+2x-6
的零点
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
-4.0
-1.3
1.1
3.4
5.6
7.8
9.9
12.1
14.2
思考：这个结果可以更加精确吗？
1.当A,B与x轴是怎样的位置关系时，AB间一段
连续不断的函数图像与x轴一定有交点？
2.A,B与x轴的位置关系如何用数学符号(式子)表示？
o
A
B
o
A
B
o
B
A
o
A
B
X
结论
零点存在定理
思考4：若函数具备了（1）中的条件，加上什么条件，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？
思考3:若在区间[a，b]上连续函数f（x）满足f(a)f(b)<0,是否意味着函数f(x)在[a,b]上恰有
一个零点?
思考2：:若连续函数f(x)在[a,b]上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)<0?
思考1：函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？
例1　判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出
(1)f(x)＝x2＋7x＋6；
(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；
(3)f(x)＝2x－1－3；
(4)f(x)＝
(1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，
得x＝－1或x＝－6，
所以函数的零点是－1，－6.
(2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1，
所以函数的零点是－1.
(3)解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26，
所以函数的零点是log26.
(4)解方程f(x)＝
＝0，得x＝－6，
所以函数的零点为－6.
解：
例2　在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：∵
，
，
∴零点在
上．
答案：C
例3　判断函数f(x)＝ln
x＋x2－3的零点的个数．
解：
方法一　函数对应的方程为ln
x＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝ln
x与y＝3－x2的图象交点个数．在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)．
由图象知，函数y＝3－x2与y＝ln
x的图象只有一个交点，从而ln
x＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝ln
x＋x2－3有一个零点．
方法二　由于f(1)＝ln
1＋12－3＝－2＜0，
f(2)＝ln
2＋22－3＝ln
2＋1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，
又f(x)＝ln
x＋x2－3的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有一个．
(1)对于一般函数的零点个数的判断问题，可以先确定零点存在，然后借助于函数的单调性判断零点的个数；
规律方法　判断函数零点个数的方法主要有：
(2)由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系下作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，利用图象判定方程根的个数；
(3)解方程，解得方程根的个数即为函数零点的个数．
课堂练习：
1．函数y＝4x－2的零点是(　　)
A．2
B．(－2,0)
C.
D.
2．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)＜0，则(　　)
A．方程f(x)＝0一定有实数解
B．方程f(x)＝0一定无实数解
C．方程f(x)＝0一定有两实根
D．方程f(x)＝0可能无实数解
3．函数y＝lg
x－的零点所在的大致区间是(　　)
A．(6,7)
B．(7,8)
C．(8,9)
D．(9,10)
4．方程2x－x2＝0的解的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．函数f(x)＝x2－2x＋a有两个不同零点，则实数a的范围是________．
课堂小结：
1.在函数零点存在定理中，要注意三点：
(1)函数是连续的；
(2)定理不可逆；
(3)至少存在一个零点．
2．方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标．
3．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础．
四、课堂小结
1.函数零点的概念.
3.函数零点存在的条件.
4.数学思想.
2.
三者间的关系。
谢谢！