人教版数学九年级上册24.1.2 垂径定理 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
问题
：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,
是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,
拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
24.1.2垂径定理
学习目标
1.了解圆的轴对称性。
2.掌握垂径定理，并能运用垂径定理进行计算和证明。
自学指导
认真学习课本p81—83练习上方完。
1.完成“探究”中的问题。
2.垂径定理的内容是什么？如何证明？如何用几何语言表示？
3.垂径定理的推论是什么？如何证明？如何用几何语言表示？
4.注意例2的格式和步骤。
6分钟后，比一比谁能正确的做出检测题
检测一：
1.（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（1）是轴对称图形．直径CD所在
的直线是它的对称轴
(2)如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.该图形是轴对称图形吗？你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
·
O
A
B
C
D
E
线段：AE=BE
弧：
AC=BC
AD=BD
⌒
⌒
⌒
⌒
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆
重合，点A与点B重合，AE与BE重合，
、
分别与
、
重合。
⌒
AC
⌒
AD
⌒
BC
⌒
BD
(2)如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
·
O
A
B
C
D
E
（1）是轴对称图形．直径CD所在
的直线是它的对称轴
（2）线段：AE=BE
弧：
AC=BC
AD=BD
⌒
⌒
⌒
⌒
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆
重合，点A与点B重合，AE与BE重合，
、
分别与
、
重合。
⌒
AC
⌒
AD
⌒
BC
⌒
BD
1.（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
检测一：
2.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来.
垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.
●O
A
B
C
D
E└
CD⊥AB,
∵
CD是直径,
∴AE=BE,
⌒
⌒
AC
=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
符号语言
图形语言
（1）如何证明？
·
O
A
B
C
D
E
已知：如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE.
证明：连接OA，OB，则OA=OB
∵
AE=BE
∴
CD⊥AB
AD=BD,
⌒
⌒
求证：CD⊥AB，且AD=BD,
⌒
⌒
⌒
⌒
AC
=BC
⌒
⌒
AC
=BC
垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
∴
CD⊥AB,
∵
CD是直径，
AE=BE
⌒
⌒
AC
=BC,
⌒
⌒
AD
=BD.
·
O
A
B
C
D
E
符号语言
3.辨析定理的应用条件：
下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?
O
(1)
O
(2)
O
(3)
O
(4)
O
(5)
O
(6)
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
·
O
A
B
E
检测二
答：⊙O的半径为5
cm。
Rt
AOE
△
在
中
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的
两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边
形ADOE是正方形．
D
·
O
A
B
C
E
又　∵AC
=
AB
∴
AE
=
AD
∴
四边形ADOE为正方形。
1.为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深为16cm，那么油面宽度AB
为多少？
2、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，
则这弓形所在的圆的半径为多少？
解决求赵州桥拱半径的问题
B
A
赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今有1400年的历史，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶，它的主桥拱是圆形．它的跨度（弧所对的弦的长）为37米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23米，求赵州桥主桥拱的半径。
解得：R≈27．9（m）
解决求赵州桥拱半径的问题
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即
R2=18.72+（R－7.2）2
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
OA2
=
AD2
+
OD2
OD
=
OC－CD
=
R－7.2
在图中
AB=37.4，CD=7.2，
B
O
D
A
R
C
如图，用
表示主桥拱，设
所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O
作弦AB
的垂线OC，D为垂足，OC与AB
相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是
的中点，CD就是拱高．
⌒
AB
⌒
AB
⌒
AB
作业
课本90页：8
9
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!
⌒
AB
3、在直径是20cm的⊙O中，
的度数是60°，
那么弦AB的弦心距是
　　　　　。
练习
4、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，
则这弓形所在的圆的半径为　　　
.
练习
5、已知P为⊙
O内一点，且OP＝2cm，如果
⊙
O的半径是3cm，那么过P点的最短的
弦等于　　　　　.
练习
练习
6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸
片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线
与半圆交于点D、E,
量出半径
OC
=
5cm,弦
DE=8cm。求直尺的宽度。
0
1
9
8
7
6
5
4
3
2
O
A
B
D
E
C