北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程　同步测试（Word版 含答案）

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程　同步测试
一．选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程
B．(x＋1)(x－1)＝0是一元二次方程
C．方程x2－2x＝1的常数项为0
D．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0
2.
把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是(
)
A．x2－10x＋(－5)2＝28
B．x2－10x＋(－5)2＝22
C．x2＋10x＋52＝22
D．x2－10x＋5＝2
3.根据下面表格中的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(
)
A.3＜x＜3.23
B.3.23＜x＜3.24
C.3.24＜x＜3.25
D.3.25＜x＜3.26
要使代数式3x2－6的值等于21，则x的值是（
）
A．3
B．－3
C．±3
D．±
5．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（　　）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．非正数
6．下列方程适合用因式分解法解的是(　　)
A．x2＋x＋1＝0
B．2x2－3x＋5＝0
C．x2＋(1＋)x＋＝0
D．x2＋6x＋7＝0
7.
已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则xx2＋x1x值为(
)
A．－3
B．3
C．－6
D．6
8.在一幅长80
cm，宽50
cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000
cm2，设金色纸边的宽为x
cm，那么满足的方程是(
)
A.x2＋130x－1400＝0
B.x2－130x－1400＝0
C.x2＋65x－250＝0
D.x2－65x－250＝0
9．若关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是（
）
A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
10．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（　　）
x（x﹣20）=300
B．x（x+20）=300
C．60（x+20）=300
D．60（x﹣20）=300
二．填空题
11．一元二次方程x(x－6)＝0的两个实数根中较大的根是
12.
当k＝0时，方程x2＋(k＋1)x＋k＝0有一根是
13.关于x的一元二次方程a(x＋2)2＋b＝0的解是x1＝－3，x2＝－1，则方程a(x－1)2＋b＝0的解是
14．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是___，m的值是_____.　
15．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为　
　．
16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为
解答题
17.
用解下列方程：
(1)x2－4x＋2＝0(配方法);
(2)x2＋3x＋2＝0(公式法)．
已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根.
19．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x=2时，（x﹣2）2+1=1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12的最小值为　
　；
（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．
20．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
21.
已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.
(1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．
22.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
23．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆采用了提高门票的价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定的参观人数是多少？门票价格应是多少元？
24.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.
(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__
__万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
答案提示
1.B
2.B
3.C　4.C　5.A
6.C
7.A
8.C
9．B
10.A
11．x＝6．
12.
0.
13.x1＝0，x2＝2.
14.3　－4
15．25%．16．．
17.解：x1＝2＋，x2＝2－
解：x1＝－1，x2＝－2
18.解：根据题意得62－6a－3a＝0，
即36－9a＝0，
解得a＝4；
则方程为x2－4x－12＝0，
解得x1＝－2，x2＝6，
即方程的另一根是－2
19．解：（1）x2+6x+12
=（x+3）2+3，
当x=﹣3时，（x+3）2+3=3，
因此（x+3）2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为
3；
故答案是：3．
（2）∵﹣x2+2x+9=﹣（x﹣1）2+10
由于（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0
当x=1时，﹣（x﹣1）2=0，
则﹣x2+2x+9最大值为10；
（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）
=x2﹣5x+7=
由于
∴，即3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．
20．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得
1＋x＋(1＋x)x＝64，
解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人
(2)7×64＝448(人)．答：又有448人被传染
21.
解：(1)∵Δ＝(－4m)2－4(4m2－1)＝4＞0，
∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根　
∵Δ＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，
∴5是方程x2－4mx＋4m2－1＝0的根．
将x＝5代入原方程，得：25－20m＋4m2－1＝0，
解得：m1＝2，m2＝3.
当m＝2时，原方程为x2－8x＋15＝0，解得：x1＝3，x2＝5，
∵3，5，5能够组成三角形，
∴该三角形的周长为3＋5＋5＝13；
当m＝3时，原方程为x2－12x＋35＝0，解得：x1＝5，x2＝7，
∵5，5，7能够组成三角形，
∴该三角形的周长为5＋5＋7＝17.
综上所述：此三角形的周长为13或17
22.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次).
答：此批次蛋糕属第三档次产品
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得：(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得：x2－16x＋55＝0，
解得：x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去).
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品
解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系为y＝kx＋b，由题意得：
解得
∴y＝－500x＋12000，
根据题意，得xy＝40000，
即x(－500x＋12000)＝40000，
解得x1＝20，x2＝4，
当x＝20时，y＝2000；
当x＝4时，y＝10000，
因为控制参观人数，所以取x＝20，y＝2000，
所以每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元
24.解：(1)26.8
(2)设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：
28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)，
当0≤x≤10，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，
整理，得x2＋14x－120＝0，
解这个方程，得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6，
当x＞10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，
整理，得x2＋19x－120＝0，解这个方程，得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，
因为5＜10，所以x2＝5舍去.
答：需要售出6部汽车