苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程 能力训练（Word版 含简略答案）

初三数学能力训练（一元二次方程）0919
班级 姓名 学号
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5
2．如图，在平行四边形中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．或
3．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
4．在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（ ）
A．x2=102+（x-5-1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102
C．x2＝102+（x+1-5）2 D．x2＝（x+1）2+102
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
6．若a,b,c满足则关于x的方程的解是( )
A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根
7．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
8．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36
C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝36
9．对于任意实数，多项式的值是一个（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
10．若（b≠0），则=（　　）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
二．填空题（共8小题，每空2分，共16分）
11．如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是_________．
12．a是方程的一个根，则代数式的值是_______．
13．关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=_____．
14．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．
15．若M＝，N＝，则M、N的大小关系为M ____N．（填“＞”、“＜” 、“”或“”）
16．若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣17x+60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是_____．
17．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．
18．若关于x的一元二次方程的常数项为-2,则m的值为 ．
三．解答题（共8小题，共54分）
19．解下列方程
（1） （2）
20．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根；
（2）设x1，x2是方程的根，且 x12-2kx1+2x1x2=2，求k的值．
22．在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
（1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______．
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当时，对应的________．
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
23．关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）选择一个适当的的值，用配方法解此一元二次方程．
24．某高校有300台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，_________轮感染后机房内所有电脑都被感染．
25．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道，本学期学习了完全平方公式后，我们知道，所以，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式
因为，所以，即
所以的最小值是，即的最小值是
请根据上面的探究思路，解答下列问题：
（1）多项式的最小值是 ；
（2）求多项式的最小值；
（3）求多项式的最小值．
26．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
参考答案
1．B2．A3．D4．C5．A6．C7．D8．A9．A10．C
11． 12．8 13．﹣2． 14．2018 15．＜ 16．5 17．2019 18．-4
19．（1）= -2，=3；（2）=-3，= -1
20．（1）每月盈利的平均增长率为10%；（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
21．（1）见解析；（2）
22．（1）10，15；（2），1128；（3）20
23．（1）且；（2）见解析
24．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；(2)5
25．（1）1；（2）-13；（3）7
26．(1)（20+2x）；（40－x）;（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元.
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