北师大版七年级数学上册3.5.1探索规律 同步测试题（Word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第三章
3.5.1探索规律
同步测试题
一、选择题
1．观察一串数：0，2，4，6，…，则第n个数是(
)
A．2(n－1)
B．2n－1
C．2(n＋1)
D．2n＋1
2．已知a1＝3＋1，a2＝32＋2，a3＝33＋3，a4＝34＋4，…，则an的值为(
)
A．3n＋n
B．3n
C．3n＋3
D．3＋3n
3．观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是(
)
A．－121
B．－100
C．100
D．121
4．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是(
)
A．(－1)n－1x2n－1
B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1
D．(－1)nx2n＋1
5．在某月的月历上用长方形圈出a，b，c，d四个数(如图)，如果d＝20，那么a＋b＋c＝(
)
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
　
a
b
c
d
A．38
B．44
C．48
D．58
6．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第6个图形中共有五角星的个数是(
)
A．23
B．24
C．25
D．26
7．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为(
)
A．46
B．52
C．56
D．60
8．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝－1，－1的差倒数为＝.已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2
019的值是(
)
A．5
B．－
C.
D.
9．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，…，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是(
)
A．－46
B．－36
C．37
D．45
10．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2
401，75＝16
807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72
019的结果的个位数字是(
)
A．0
B．1
C．7
D．8
2．假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(
)
A．2
B．3
C．6
D．x＋3
二、填空题
11．如图所示，图1表示1张餐桌和6把椅子(三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子)，图2表示2张餐桌和8把椅子，图3表示3张餐桌和10把椅子，….若按这种方式摆放25张桌子，需要_____把椅子．
…
图1　　　　图2　　　　　图3
观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____
13．已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____
14．假设有足够多的黑白棋子，按照一定的规律排列成一行：
请问第2
020个棋子是_____．(填“黑棋”或“白棋”)
15．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了(n－1)个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时，共数了_____个数．
16．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有_____根小棒．
17．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“F”，第1个“F”需要4根，第2个需要7根，第3个需要10根，依此规律，第6个需要19根，第n个需要_____根(用含n的代数式表示)．
三、解答题
18．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2
019，2
020个单项式．
19．如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数．
(1)写出a，c的关系式；
(2)当a＋b＋c＋d＝32时，求a的值．
20．如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，根据图示填写下列表格：
　…
层数
1
2
3
4
…
n
所含小三角形的个数
1
4
9
16
…
所需小木棒的根数
3
9
18
30
…
21．将连续偶数2，4，6，…排成如下形式，用十字框框出5个数，问：
…
(1)十字框框出的5个数分别与框中间的数32有什么关系？
(2)5个数的和与32有什么关系？
(3)如果将十字框上下左右移动，仍框住5个数，这5个数还有这种规律吗？
(4)设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数的和．
参考答案
一、选择题
1．观察一串数：0，2，4，6，…，则第n个数是(A)
A．2(n－1)
B．2n－1
C．2(n＋1)
D．2n＋1
2．已知a1＝3＋1，a2＝32＋2，a3＝33＋3，a4＝34＋4，…，则an的值为(A)
A．3n＋n
B．3n
C．3n＋3
D．3＋3n
3．观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是(B)
A．－121
B．－100
C．100
D．121
4．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是(C)
A．(－1)n－1x2n－1
B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1
D．(－1)nx2n＋1
5．在某月的月历上用长方形圈出a，b，c，d四个数(如图)，如果d＝20，那么a＋b＋c＝(B)
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
　
a
b
c
d
A．38
B．44
C．48
D．58
6．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第6个图形中共有五角星的个数是(B)
A．23
B．24
C．25
D．26
7．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为(D)
A．46
B．52
C．56
D．60
8．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝－1，－1的差倒数为＝.已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2
019的值是(D)
A．5
B．－
C.
D.
9．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，…，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是(A)
A．－46
B．－36
C．37
D．45
10．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2
401，75＝16
807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72
019的结果的个位数字是(A)
A．0
B．1
C．7
D．8
2．假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(B)
A．2
B．3
C．6
D．x＋3
11．如图所示，图1表示1张餐桌和6把椅子(三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子)，图2表示2张餐桌和8把椅子，图3表示3张餐桌和10把椅子，….若按这种方式摆放25张桌子，需要54把椅子．
…
图1　　　　图2　　　　　图3
二、填空题
12．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．
13．已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．
14．假设有足够多的黑白棋子，按照一定的规律排列成一行：
请问第2
020个棋子是黑棋．(填“黑棋”或“白棋”)
15．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了(n－1)个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时，共数了(n－m＋1)个数．
16．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有(5n＋1)根小棒．
17．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“F”，第1个“F”需要4根，第2个需要7根，第3个需要10根，依此规律，第6个需要19根，第n个需要(3n＋1)根(用含n的代数式表示)．
三、解答题
18．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2
019，2
020个单项式．
解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n－1.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
(4)第2
019个单项式是－4
037x2
019，
第2
020个单项式是4
039x2
020.
19．如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数．
(1)写出a，c的关系式；
(2)当a＋b＋c＋d＝32时，求a的值．
解：(1)a，c的关系式是：a＝c－5.
(2)因为a＋b＋c＋d＝32，
所以a＋a＋1＋a＋5＋a＋6＝32.
所以a＝5.
20．如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，根据图示填写下列表格：
　…
层数
1
2
3
4
…
n
所含小三角形的个数
1
4
9
16
…
n2
所需小木棒的根数
3
9
18
30
…
n(n＋1)
21．将连续偶数2，4，6，…排成如下形式，用十字框框出5个数，问：
…
(1)十字框框出的5个数分别与框中间的数32有什么关系？
(2)5个数的和与32有什么关系？
(3)如果将十字框上下左右移动，仍框住5个数，这5个数还有这种规律吗？
(4)设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数的和．
解：(1)十字框框出的5个数，上面的数比中间的数小12，下面的数比中间的数大12，左面的数比中间的数小2，右面的数比中间的数大2.
(2)因为5个数的和为20＋30＋32＋34＋44＝160，160＝32×5，所以5个数的和是32的5倍．
(3)仍有这种规律．
(4)十字框框住的5个数的和为(a－12)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋12)＝5a.