北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 专题复习练习题（Word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第三章
整式及其加减
专题复习练习题
专题一、利用数轴去绝对值并化简
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a______0，所以|a|＝______；
(2)因为b______0，－b______0，所以|b|＝______，|－b|＝______；
(3)因为1＋a______0，所以|1＋a|＝______；
(4)因为1－b______0，所以|1－b|＝______＝______；
(5)因为a＋b______0，所以|a＋b|＝______；
(6)因为a－b______0，所以|a－b|＝______＝______．
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是______．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(
)
A．2a＋2b
B．2b
C．0
D．2a
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(
)
A．a＋3b
B．－3a－b
C．3a＋b
D．－a－3b
5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.
解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，
所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.
所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]
＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)
＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b
＝7a＋6b－c.
专题二、整体思想在代数式求值中的运用)
1．已知－x＋2y＝5，那么5(－x＋2y)2－4(－x＋2y)－60的值为(
)
A．85
B．45
C．80
D．40
2．已知代数式3y2－2y＋6的值是8，那么y2－y＋1的值是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值为(
)
A．3
B．2
C．1
D．－1
4．若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x－9的值是(
)
A．2
B．－17
C．－7
D．7
5．已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝______．
6．如果m，n互为相反数，那么(3m－2n)－(2m－3n)＝______．
7．(广东中考)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是______．
8．若2a－b＝2，则6＋4b－8a＝______．
9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．
专题三、　整式的化简与求值
1．化简下列各式：
(1)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；
(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；
(3)－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)；
(4)3a－[－2b＋2(a－3b)－4a]．
2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：
(1)A＋2B；
(2)2A－B.
3．先化简，再求值：
(1)(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2；
(2)－2(a2b－ab2)－(－2a2b＋3ab2)＋ab，其中a＝1，b＝－3；
(3)(5a2＋3a－1)－3(a＋a2)，其中a2－2＝0；
(4)3x2y－[2xy2－2(xy－x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－.
4．若－x3ya与xby是同类项，求－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)的值．
专题四、与整式的化简有关的说理题
1．是否存在数m，使化简关于x，y的多项式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)的结果中不含x2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．
2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a3－6a3b)－3(－a3－2a3b＋a3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
3．已知：A＝2x2＋3xy－5x＋1，B＝－x2＋xy＋2.
(1)求A＋2B；
(2)若A＋2B的值与x的取值无关，求y的值．
4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1.
(1)求这个多项式A；
(2)求这两个多项式运算的正确结果；
(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．
5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
专题五、数字游戏
1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．让我轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数x1＝5，计算x＋1得y1；
第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x＋1得y2；
第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x＋1得y3……
依此类推，则y30等于(
)
A．5
B．26
C．65
D．122
3．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是______．
4．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．
5．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
①把百位上的数字乘2；
②将得到的积加上5；
③再将这个和乘5；
④再加上十位上的数字；
⑤再乘10；
⑥再加上个位上的数字．
请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”
小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？
6．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：
①随便想一个1～9之间的数字；
②把这个数字乘5；
③然后加上40；
④再乘20；
⑤把所得的数加上1
219；
⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．
小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．
参考答案
专题一、利用数轴去绝对值并化简
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；
(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b，|－b|＝b；
(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；
(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；
(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；
(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)
A．2a＋2b
B．2b
C．0
D．2a
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)
A．a＋3b
B．－3a－b
C．3a＋b
D．－a－3b
5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.
解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，
所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.
所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]
＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)
＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b
＝7a＋6b－c.
专题二、整体思想在代数式求值中的运用)
1．已知－x＋2y＝5，那么5(－x＋2y)2－4(－x＋2y)－60的值为(B)
A．85
B．45
C．80
D．40
2．已知代数式3y2－2y＋6的值是8，那么y2－y＋1的值是(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值为(A)
A．3
B．2
C．1
D．－1
4．若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x－9的值是(C)
A．2
B．－17
C．－7
D．7
5．已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝1．
6．如果m，n互为相反数，那么(3m－2n)－(2m－3n)＝0．
7．(广东中考)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是21．
8．若2a－b＝2，则6＋4b－8a＝－2．
9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．
解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，
因为a2＋b2＝6，ab＝－2，
所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.
专题三、　整式的化简与求值
1．化简下列各式：
(1)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；
解：原式＝3xy－x2y－3xy2.
(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；
解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2.
(3)－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)；
解：原式＝－2x2＋x＋1－1＋2x2
＝x.
(4)3a－[－2b＋2(a－3b)－4a]．
解：原式＝3a－(－2b＋2a－6b－4a)
＝3a＋2b－2a＋6b＋4a
＝5a＋8b.
2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：
(1)A＋2B；
(2)2A－B.
解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)
＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6
＝5x2－14x＋7.
(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)
＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3
＝2x－1.
3．先化简，再求值：
(1)(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2；
解：原式＝－7a3＋3a2＋5a－3.
当a＝－2时，原式＝55.
(2)－2(a2b－ab2)－(－2a2b＋3ab2)＋ab，其中a＝1，b＝－3；
解：原式＝－2a2b＋ab2＋2a2b－3ab2＋ab
＝－2ab2＋ab.
当a＝1，b＝－3时，
原式＝－2×1×(－3)2＋1×(－3)
＝－18－3
＝－21.
(3)(5a2＋3a－1)－3(a＋a2)，其中a2－2＝0；
解：原式＝5a2＋3a－1－3a－3a2
＝2a2－1.
因为a2－2＝0，即a2＝2，
所以原式＝2×2－1＝3.
(4)3x2y－[2xy2－2(xy－x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－.
解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2
＝xy2＋xy.
当x＝3，y＝－时，原式＝－.
4．若－x3ya与xby是同类项，求－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)的值．
解：因为－x3ya与xby是同类项，
所以a＝1，b＝3.
原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b
＝－ab2.
当a＝1，b＝3时，原式＝－1×32＝－9.
专题四、与整式的化简有关的说理题
1．是否存在数m，使化简关于x，y的多项式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)的结果中不含x2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．
解：原式＝mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x
＝(m－6)x2＋4y2＋1.
假设整式不含x2，那么m－6＝0.
所以m＝6，即存在m＝6使整式不含x2.
2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a3－6a3b)－3(－a3－2a3b＋a3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
解：原式＝7a3－6a3b＋3a3＋6a3b－10a3＋3＝3.
由多项式化简可知：多项式的值与a和b的取值无关，
所以无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3.
3．已知：A＝2x2＋3xy－5x＋1，B＝－x2＋xy＋2.
(1)求A＋2B；
(2)若A＋2B的值与x的取值无关，求y的值．
解：(1)A＋2B＝(2x2＋3xy－5x＋1)＋2(－x2＋xy＋2)
＝2x2＋3xy－5x＋1－2x2＋2xy＋4
＝5xy－5x＋5.
(2)因为A＋2B的值与x的取值无关，A＋2B＝(5y－5)x＋5，
所以5y－5＝0，解得y＝1.
所以y的值是1.
4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1.
(1)求这个多项式A；
(2)求这两个多项式运算的正确结果；
(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．
解：(1)由题意，得
A＝(b2＋3b－1)＋(2b2＋3b＋5)
＝b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5
＝3b2＋6b＋4.
(2)这两个多项式运算的正确结果为
(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5)
＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5
＝b2＋9b＋9.
(3)当b＝－1时，
b2＋9b＋9＝(－1)2＋9×(－1)＋9
＝1－9＋9
＝1.
5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
解：(1)10a＋b.
(2)由题意得，这两个数的和为
(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，
因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．
所以这两个数的和能被11整除．
这两个数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，
因为a，b都是整数，所以a－b也是整数．
所以这两个数的差一定是9的倍数．
专题五、数字游戏
1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．让我轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数x1＝5，计算x＋1得y1；
第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x＋1得y2；
第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x＋1得y3……
依此类推，则y30等于(D)
A．5
B．26
C．65
D．122
3．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是22．
4．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．
解：举例不唯一，如：614－416＝198，198＋891＝1
089.
发现：结果一定是1
089.
设百位数字为a(2则该三位数为100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2，
所以交换百位数字与个位数字后的三位数为100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200.
所以101a＋10b－2－(101a＋10b－200)＝198.
所以198＋891＝1
089.
所以结果一定是1
089.
5．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
①把百位上的数字乘2；
②将得到的积加上5；
③再将这个和乘5；
④再加上十位上的数字；
⑤再乘10；
⑥再加上个位上的数字．
请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”
小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？
解：设身高的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，根据题意，得
[(2a＋5)×5＋b]×10＋c，
化简，得(100a＋10b＋c)＋250.
由此可见，只要把得数减去250，得到的三位数就是小亮的身高，所以小亮的身高为416－250＝166(厘米)．
6．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：
①随便想一个1～9之间的数字；
②把这个数字乘5；
③然后加上40；
④再乘20；
⑤把所得的数加上1
219；
⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．
小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．
解：因为20×(8×5＋40)＋1
219＝2
819，2
819－2
007＝812，
所以812第一个数字是8，后面的12代表实际年龄．
2
019－2
007＝12，正确．
设小明想的数字为n，则
20(5n＋40)＋1
219＝100n＋2
019，
所以100n＋2
019－2
007＝100n＋12，其中12为实际年龄(两位数)，100n的百位数字就是小明想的数n.