湘教版数学九年级下册1.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质教学课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
二次函数的图像和性质
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
x
y
x
y
同学们知道二次函数是怎样画出来的么？学习今天新知识之前我们先来复习一下一次函数和反比例函数的画法吧！
新课导入
1、一次函数
y=k+b(k≠0)
y
o
b<0
b>0
b=0
y
o
b<0
b>0
b=0
我们已经学过用描点法画一次函数、反比例函数的图像，大家一起回忆一下：
K＞0
K＜0
新课导入
2、反比例函数
0
x
y
对于二次函数，我们又该怎么画呢？同学们有什么想法吗？
y=（
＞0）
y=
（
）
02
新知探究
新知探究
一、二次函数y=(a>0)的图象和性质
二次函数的图像是什么样的呢？
让我们用描点法画出来吧！
新知探究
一、二次函数y=(a>0)的图象和性质
（一）画出二次函数y=x2
的图象.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
　
　
　
　
　
　
　
…　
9
4
1
0
1
9
4
1.
列表：对于二次函数y=
，其自变量可以取任意实数.
因此让取0和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，
列成下表：
新知探究
2.
描点：在平面直角坐标系内，以取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点.
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
一、二次函数y=(a>0)的图象和性质
y
=
x2
的图象关于y轴对
称.
图象在y轴右边的
部分，函数值随自
变量取值的增大而
增大，简称为
“右升”.
新知探究
3.
连线：根据前面的分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来）.这样就得到了y
＝
的图象.
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
一、二次函数y=(a>0)的图象和性质
y=
观察图象，函数y=的图象除了具有关于y轴对称和“右升”
外，还具有哪些性质？
从图中可以看出，
（1）二次函数y=的图象是一条曲线，它的开口向上，对称轴与图象的交点是原点（0,0）；
（2）图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降”；
（3）当ｘ＝0时，函数值最小，最小值为0．
新知探究
一、二次函数y=(a>0)的图象和性质
（二）画出二次函数y=x2的图象.
列表：因为二次函数y=x2的图象关于y轴对称，因此列表时，自变量x可以从原点的横坐标0开始取值.
新知探究
一、二次函数y=(>0)的图象和性质
（二）画出二次函数y=x2的图象.
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分．
新知探究
一、二次函数y=(a>0)的图象和性质
（二）画出二次函数y=x2的图象.
利用对称性，画出图象在y轴左边的对称点，并用一条光滑曲线把y轴左边的点和原点顺次连接起来，这样就得到了y＝
x2的图象.
新知探究
一、二次函数y=(a>0)的图象和性质
（三）二次函数,
开口大小与a的大小有什么关系？
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.
新知探究
二、二次函数y=(a<0)的图象和性质
我们已经画出了
的图象，能不能从它得出二次函数
的图象呢？
1.在
的图象上任取一点P(，它关于x轴的对称点Q的坐标是（）.
2.点Q的坐标是否在
的图象上？
在,将点Q的坐标代入即知.
3.由此推测
的图象与
的图象是否关于x轴对称？
是关于x轴对称.
y
x
O
P
Q
新知探究
二、二次函数y=(a<0)的图象和性质
4.那么怎样得到
的图象？
因此只要把
的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到
的图象.
Q
P
O
x
y
新知探究
三、二次函数y=
对于二次函数y
=-2,下列说法正确的是
图像开口向上；
顶点坐标为(0,0),对称轴是y轴；
的值增大，y的值也随着增大；
取任何实数时，y的值总是正的.
思路导引:
1.因为=-2＜0，所以图像开口向
2.在y=-2中，由-2＜0，≥0可得y
0
②
下
≤
新知探究
方法技巧
比较y=的函数值得方法；
(1)当两点位于函数图像对称轴的同侧时，根据函数的增减性判断；
(2)当两点位于函数图像对称轴的异侧时，根据开口方向和这两点距对称轴的距离远近判断.
新知探究
小归纳
y=(≠0)
0
0
图像
y
x
0
y
x
0
开口
对称轴
增减性
向上
向下
y轴
当＜0时，y随增大而减小，左降；
当＞0时，y随增大而增大，右升.
当＜0时，y随增大而增大，左升;
当＞0时，y随增大而增大，右降.
最值
=0时，y最小值=0
=0时，y最大值=0
顶点坐标
（0,0）
03
典型例题
典型例题
1.若二次函数y=-的图像经过点P（-，2），则该图像必经过点（
）
D
(A).（-，2）
(B).（2,）
(C).（2,-）
(D).（，2）
典型例题
2.已知抛物线y=（m-1）开口向下.
（1）求m的值；
（2）若点（，
），（
）在抛物线上，且＜
，试比较
的大小.
:(1)依照题意，
得
（2）由（1）得，抛物线得解析式为y=-2.
∵=-2＜0，∴当＜0时，y随的增大而增大.
∵
＜
.
m=-1
典型例题
3.已知点P(1,m)既在二次函数y=的图像上，又在y=2-1的图像上，求取何值时，y随的增大而增大.
解：因为点P(1,m)在y=2-1的图像上,
所以m=2
所以P点坐标为(1,1).
将P点坐标代入y=中，可得=1.
所以二次函数表达式为y=.
当＞0时,y随的增大而增大.
a=1；m=1；当＞0时,y随的增大而增大.
04
拓展提高
拓展提高
如图所示，已知抛物线y=与抛物线y=在同一坐标系中，AB⊥轴，垂足为点C，点A在y=的图像上，点B在y=的图像上，且点B坐标为(2,2).
（1）求a的值。
（2）求。
y
x
O
=
=2
A
B
C
拓展提高
解：（1）把B(2,2)代入y=.
得4=2,解得=.
（2）∵点B的坐标为(2,2),∴OC=2.
把=2代入y=,得y=4.
∴AC=4.
∴AB=AC-BC=4-2=2.
∴=OC==.
y
x
O
A
B
C
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
完成课本P10
练习
作业布置
谢
谢
观
看