湘教版数学九年级下册1.2.3 y＝ax2＋bx＋c的图象与性质教学课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
二次函数的图像和性质
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
2018年世界杯足球赛在俄罗斯举行，你观看比赛了么？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度h(m)可以用二次函数h＝－4.9t2＋19.6t表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，那么你知道经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少呢？你知道怎样计算么？
02
新知探究
新知探究
一.将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
问题1：如何画出
的图象呢?
我们已经会画
y=a(x-h)2+k
的图象，因此，只需要把配方成的形式就可以了.
新知探究
配方法
提取二次项系数
配方
整理
化简:去掉中括号
一.将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
新知探究
想一想
配方
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
温馨提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
新知探究
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？
y=ax?+bx+c
=
=
=
=
一.将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
新知探究
归纳总结
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
顶点坐标是(-,
)，对称轴是
因此，当时，
函数达到最大值(＜0)或最小值＞0):
新知探究
练一练
已知二次函数
有下列说法：
其图象的开口向下；
其图象的对称轴为直线x=-3；
其图象的顶点坐标为（3，-1）；
当x<3时，y随着x的增大而缩小。
其中说法正确的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
思路引导：
用配方法把化为顶点式为
，
根据函数的性质对各方法分析判断。
2
新知探究
归纳总结
用配方法把一般式化为顶点式的步骤：
（1）提取二次项系数，将括号内的二次项系数化为1；
（2）将提取后括号内的式子配方；
（3）利用分配律将上式化为顶点式。
新知探究
二.二次函数
y=ax2+bx+c
的图象与性质
根据顶点式确定对称轴,顶点坐标.
x
…
-4
-3
-2
-1
…
…
…
列表:自变量x从顶点的横坐标-4开始取值.
对称轴:直线x=-4;顶点坐标:(-4,2).
2
4
6.5
我们已经知道那么现在你会画这个二次函数的图象吗?
新知探究
画一画
描点、连线，画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，即得.
O
x
1
-1
●
●
●
●
●
（-4,2）
●
●
3
5
7
-3
-5
-7
新知探究
想一想
从图看出，当x等于多少时，函数的值最小？这个最小值是多少？
当x等于顶点的横坐标-4时，函数值最小，这个最小值等于顶点的纵坐标2.
这个函数的增减性是怎样的？
当x<-4时，函数值随x的增大而
减小；当x>-4时，函数值随x的
增大而增大.
O
x
1
-1
●
●
●
●
●
（-4,2）
●
●
3
5
7
-3
-5
-7
新知探究
练一练
求下列函数的最大值或最小值：
（1）
（2）
思路引导：
1、二次函数y=a(x-h)2+k，当a
0时，函数有最小值，y最小值=
2、二次函数y=ax2+bx+c，当a
0时，函数有最大值，y最大值=
>
k
<
函数有最小值，值为
-
函数有最大值，值为
新知探究
练一练
解：（1）
=2（
）
=2（
+
）
=2
∵a=2>0,∴函数有最小值，最小值为。
（2）
∵a=-1,b=-3,c=4
∴=
∵a=-1<0,∴函数有最大值，最大值为。
新知探究
归纳总结a>0
(1)
x
y
O
如果a>0,当x<
时，y随x的增大而减小；当x
>
时，y随x的增大而增大；当x=
时，函数达到最小值，最小值为
.
二.二次函数
y=ax2+bx+c
的图象与性质
x=-
-
-
-
新知探究
归纳总结a<0
(2)
x
y
O
如果a<0,当x<
时，y随x的增大而增大；当x>
时，y随x的增大而减小;当x=
时，函数达到最大值，最大值为
.
二.二次函数
y=ax2+bx+c
的图象与性质
-
-
-
x=-
新知探究
练一练
如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=
-9a；④若（-3，y1）,（
，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.
其中正确的是（
）
A．①②③　　
B．①③④
C．①②④　
D．②③④
x
y
O
2
x=-1
B
解析：对称轴=-1，∴
，所以①正确;
图像过（2,0），∴
所以③正确；根据点与对称轴距离可知y1>y2,
所以④正确。
03
典型例题
典型例题
1.若抛物线y=-x2+bx+c经过点（-2,3），则2c-4b+9的值是（
）.
A.5
B.-1
C.4
D.18
A
典型例题
2.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（
）.
C
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.经过原点
D.在对称轴右侧的部分是下降的
典型例题
3.已知二次函数y=x2-（m-1）x+（m+1）的图象经过点（2,0）。
（1）求m的值；
（2）求此二次函数的顶点坐标。
解：（1）
∵二次函数y=x2-（m-1）x+（m+1）的图象经过点（2,0），
∴
22-2（m-1）+（m+1）=0，
解得m=7.
（2）由（1）可知m=7，
∴此二次函数的解析式为y=x2-6x+8=
∴二次函数的顶点坐标为（3,-1）.
m=7
顶点坐标为（3,-1）
04
拓展提高
拓展提高
已知二次函数y
=-.
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象；
（2）根据图象，写出当y<0时x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度，请写出平移后图象所对应的函数关系式。
x<-3或x>1
y=-+2
拓展提高
解：
（1）二次函数的横纵坐标为
x=-=-1,y==2,
当x=0时，y=，
当y=0时，x=1或x=-3.
图象如图所示。
（2）据图可知，当y<0时，x<-3或x>1.
（3）
∵y
=-=-+2，
∴若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的图象所对应的函数关系式为y=-+2.
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
1、巩固本节所学的所有有关二次函数的图像与性质
2、完成课本习题
1.2
A、B组
作业布置
谢
谢
观
看