湘教版数学九年级下册1.1二次函数教学课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
二次函数
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
请同学们欣赏以下图片：
x
y
x
y
x
y
同学们想一想x与y之间有什么关系呢？我们之前学习过哪些函数呢？
新课导入
函
数
一次函数
反比例函数
y=kx+b
(k≠0)
(正比例函数)
y=kx
(k≠0)
我们学过哪些函数呢？
y
=
(k≠0)
那么什么是二次函数呢？就让我们带着这个问题进入新课程吧.
02
新知探究
新知探究
(1)学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100
m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x（m），那么矩形植物园面积Ｓ（
）与x之间的关系是
S
2+100x
,
0＜
x＜50
①
①式表示植物园面积Ｓ与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系,而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，
即S是x的函数.
一、二次函数的概念
新知探究
(2)已知正方体的棱长是x
cm，表面积为y
c则y与x的关系是
y=x?
②
①与②有什么共同点?它们与一次函数有什么不同？
像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，
那么，
这样的函数称为二次函数（quadratic
function）。
一、二次函数的概念
新知探究
(1)如果函数的表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y=ax?+bx+c
(a,b,c是常数,
a≠0)
一、二次函数的概念
(2)其中x是自变量,，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(3)二次函数的自变量的取值范围是所有实数．但在实际问题中,它的自变量的取值范围会有一些限制．
新知探究
让我们来看看二次函数的几种表达式吧！
y
=(x-+k(,h,k为常数,≠0)
y
=(x-)(x-)(,
为常数)
y=x?+bx+c
(a,b,c是常数,
a≠0)
1.一般式
2.顶点式
3.交点式
抛物线的顶点P(h,k)
仅限于与x轴有交点A(,0)和B(,0)的抛物线
二、二次函数的表达式
新知探究
练一练
下列函数中，是y关于的二次函数的是（
）
（A）y=+2
（B）y=
（C）y=
（D）y=m
C
点拨：
A选项中最高次项为三次，不是二次函数，故本选项错误；
B选项中关系式中有分式，故本选项错误；
D选项中二次项系数m=0时，y=m不是二次函数，故本选项错误。
新知探究
方法总结
判断函数是否是二次函数，整理函数关系式后要满足条件：
(1)关系式是整式.
(2)含有二次项.
(3)二次项系数是字母时注明不为0.
新知探究
喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件。设每件商品的售价上涨为元（
为整数），每星期销售该商品的利润为y元，请你写出y与之间的关系式，并判断这个函数的类型。
三、运用二次函数解决实际问题
答案：
y=-10
二次函数
新知探究
三、运用二次函数解决实际问题
解：涨价后的销售量为（200-10）件，单件的利润为（10+）元，
故可得利润y=（10+（200-10）
=2000-100
+200
-10
=-10
∴这是一个二次函数.
思路导引
1.赢利=单价的利润
2.涨价后，每件衬衫的利润为(
)元，每天的销售量为
(
)件
销售量
10+
200-
新知探究
三、运用二次函数解决实际问题
实际问题中建立二次函数解析式的步骤：
(1)理解题意，分清实际问题中的已知量（常量）和未知量（变量）；
(2)找出题目中的等量关系；
(3)根据等量关系写出用一个变量表示另一个变量的函数解析式.
03
典型例题
典型例题
1.下列函数中，是y关于x的二次函数的是
（
）
B
y=x?+bx+c
y
=
y=(1)2-
2
典型例题
2.将一根长20cm的铁丝折成一个矩形（如图所示），设矩形一个边长为x
cm，矩形的面积为y
c.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出它是一个什么样的函数.
(2)当x=1或2时，矩形的面积分别是多少？
解：
（1）y
=(10-)=-
它是一个二次函数.
（2）当=1时，
y==9，矩形面积为9
c
当=2时，
y==16，矩形面积为16
c
x
cm
A
D
B
C
y=-
二次函数
9
c；16
c
典型例题
3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，DE∥AC,交AB于点E,点F在AC上，DC=DF，若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
解：
∵AB=AC,DC=DF,∴∠B=∠C=∠DFC.
又∵DE∥AC,∴∠BDE=∠C,
∴△BDE∽△CFD,∴
∴
=
，∴
y=+
.
自变量的取值范围为0＜
0<
<3
典型例题
4.已知函数y=（+m+(m+1)m.
(1)当m为何值时，此函数是以为自变量的一次函数？
(2)当m为何值时，此函数是以为自变量的二次函数？
解：
（1）若函数是一次函数，则
解得m=1.
因此，当m=1时，函数是一次函数.
（2）若函数是二次函数，
则
故当m≠0且m≠1时，函数是二次函数.
m=1
04
拓展提高
拓展提高
用长32m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围城的矩形的一边长为m,面积为y
(1)求y关于的函数关系式.
(2)当为何值时，围成的养鸡场的面积为60
(3)能否围成面积为70的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.
y=
当=6或10时，围成的养鸡场的面积为60
不能
拓展提高
解：（1）矩形的另一边长为
-
=（16-
）（m），
依题意得y
=（16-）=.
（2）由（1）知y=+16.
即（
-6）（
-10）=0.
解得
即当=6或10时，围成的养鸡场的面积为60
拓展提高
（3）不能围成面积为70
养鸡场.理由如下：
由（1）知y=-+16.
当y=70时，-+16=70.
即-16+70=0.
因为△=（-16-4170=-24＜0，
所以该方程无解.
所以不能围成面积为70的养鸡场.
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
完成课本习题
1.1
A、B组
作业布置
谢
谢
观
看