2020-2021学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册：第二章 平面解析几何 质量检测（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册：第二章 平面解析几何 质量检测（含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 132.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-17 09:05:48 | ||
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文档简介
章末质量检测(二) 平面解析几何
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是( )
A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90°
C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°
2．在x轴上的截距为2且倾斜角为60°的直线方程为( )
A．y＝x－2 B．y＝x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2
3．已知椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1 ，则△ABF2的周长为( )
A．10 B. 20
C. 2 D．4
4．下列曲线中离心率为的是( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
5．点F(，0)到直线x－y＝0的距离为( )
A. B.m
C．3 D．3m
6．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为( )
A. B．－
C. 8 D. －8
7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4；则C的实轴长为( )
A. B．2
C．4 D．8
8．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A．7 B．6
C．5 D．4
9．以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0和2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5
C．(x－1)2＋y2＝5 D．x2＋(y－1)2＝5
10．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为( )
A．8 B．－4
C．6 D．无法确定
11．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．(1,3) B．(1,3]
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
12．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B.∪
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－)∪(，＋∞)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．直线＋＝t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t＝________.
14．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．
15．若直线x＋y＋m＝0上存在点P，过点P可作圆O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，则实数m的取值范围为________．
16．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知Rt△ABC的顶点坐标A(－3,0)，直角顶点B(－1，－2)，顶点C在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求斜边所在直线的方程．
18．(12分)已知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0.
(1)判断直线l与圆C的位置关系；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|＝3，求直线l的方程．
19．(12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，求该抛物线的方程及其准线方程．
20．(12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，且满足＝＋，求k的值．
21．(12分)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)过点M，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，过点P(0,2)的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，求·的取值范围．
22．(12分)已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若k＝1，求|AB|的最大值；
(3)设P(－2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C，D和点Q共线，求k.
章末质量检测(二) 平面解析几何
1．解析：因为斜率为1的直线的倾斜角是45°，斜率为2的直线的倾斜角大于45°，倾斜角大于90°且小于180°时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角α的范围是45°<α<90°，故选B.
答案：B
2．解析：由题可知直线的斜率k＝tan 60°＝，所以直线方程为y＝(x－2)，即y＝x－2.
答案：A
3．解析：由题意可得椭圆＋＝1的b＝5，c＝4，
a＝＝，
由椭圆的定义可得|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，
即有△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|
＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4.
故选D.
答案：D
4．解析：由e＝得＝，1＋＝，＝，选B.
答案：B
5．解析：由点到直线的距离公式得点F(，0)到直线x－y＝0的距离为＝.
答案：A
6．解析：∵方程y＝ax2表示的是抛物线，
∴a≠0，∴x2＝＝2··y，
∴抛物线y＝ax2的准线方程是y＝－＝2，
解得a＝－，故选B.
答案：B
7．解析：设等轴双曲线C：－＝1.
∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，
∴|AB|＝2＝4，
∴a＝2，∴2a＝4.
∴C的实轴长为4.
答案：C
8．解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m.因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.
答案：B
9．解析：因为两条直线2x－y＋4＝0和2x－y－6＝0的距离为d＝＝2，所以所求圆的半径为r＝，所以圆心(a,1)到直线2x－y＋4＝0的距离为＝＝，即a＝1或a＝－4，又因为圆心(a,1)到直线2x－y－6＝0的距离也为，所以a＝1.所以所求的圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5，故选A.
答案：A
10．解析：∵圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，∴x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，解得m＝6.
答案：C
11．解析：∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|，
∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，
∵|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，
∴6a≥2c，∴3a≥c，e＝≤3
∴e∈(1,3]．
答案：B
12．解析：据已知可得直线AB的方程为y＝x－1，联立直线与抛物线方程，得，消元整理，得2x2－x＋1＝0，由于直线与抛物线无公共点，即方程2x2－x＋1＝0无解，故有2－8<0，解得t>或t<－.
答案：D
13．解析：直线与x，y轴的交点分别为(3t,0)和(0,4t)，所以线段长为＝1，解得t＝±.
答案：±
14．解析：由－＝1得a＝，b＝，c＝.
∴e＝＝＝，即m2－4m＋4＝0，解得m＝2.
答案：2
15．解析：若∠APB＝60°，则|OP|＝2，直线x＋y＋m＝0上存在点P，过点P可作圆O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，等价于直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝4有公共点，由点到直线的距离公式可得≤2，解得m∈[－2，2]．
答案：[－2，2]
16．解析：直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，则a＋1＝0∴a＝－1.
故答案为－1
答案：－1
17．解析：(1)解法一：依题意，Rt△ABC的直角顶点坐标为B(－1，－2)，
∴AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1.
又∵A(－3,0)，
∴kAB＝＝－，∴kBC＝－＝，
∴边BC所在的直线的方程为y＋2＝(x＋1)，即x－y－3＝0.
∵直线BC的方程为x－y－3＝0，点C在x轴上，由y＝0，得x＝3，即C(3,0)．
解法二：设点C(c,0)，由已知可得kAB·kBC＝－1，即·＝－1，解得c＝3，所以点C的坐标为(3,0)．
(2)由B为直角顶点，知AC为直角三角形ABC的斜边．
∵A(－3,0)，C(3,0)，∴斜边所在直线的方程为y＝0.
18．解析：(1)将圆C的方程化为标准方程为x2＋(y－1)2＝5，所以圆C的圆心为C(0,1)，半径r＝，圆心C(0,1)到直线l：mx－y＋1－m＝0的距离d＝＝＜1＜，因此直线l与圆C相交．
(2)设圆心C到直线l的距离为d，
则d＝＝.
又d＝，则＝，解得m＝±1，所以所求直线方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.
19．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线AB的方程为y＝x－，与y2＝2px联立，得y2－2py－p2＝0，
∴y1＋y2＝2p.
由题意知y1＋y2＝4，∴p＝2.
∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.
20．解析：(1)因为双曲线－y2＝1的离心率为，
所以椭圆的离心率为.
因为b＝1，所以a＝2.
故椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，n)．
由得(1＋4k2)x2＋8kx＝0，
所以x1＋x2＝－，x1x2＝0.
因为＝＋，
所以m＝(x1＋x2)，n＝(y1＋y2)．
因为点M在椭圆上，
所以m2＋4n2＝4，
所以(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2
＝[(x＋4y)＋3(x＋4y)＋2x1x2＋8y1y2]
＝(4＋12＋8y1y2)＝4.
所以y1y2＝0，
所以(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝k·＋1＝0，
即k2＝，
所以k＝±.
此时Δ＝(8k)2－4(1＋4k2)×0＝64k2＝16>0，
故k的值为±.
21．解析：(1)由题意得，
∴a2＝4，b2＝1.
故椭圆E的方程为＋y2＝1.
(2)①当直线l的斜率不存在时，A(0,1)，B(0，－1)，则·＝－1.
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程得，
消去y，整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，
由Δ>0，可得4k2>3，
且x1＋x2＝－，x1x2＝，
∴·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝－1＋，
则－1<·<，
综上，·∈.
22．解析：(1)由题意得2c＝2，所以c＝，
又e＝＝，所以a＝，
所以b2＝a2－c2＝1，
所以椭圆M的标准方程为＋y2＝1.
(2)设直线AB的方程为y＝x＋m，
由消去y可得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，
则Δ＝36m2－4×4(3m2－3)＝48－12m2>0，即m2<4，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，
则|AB|＝|x1－x2|＝·＝，
易得当m2＝0时，|AB|max＝，
故|AB|的最大值为.
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，
则x＋3y＝3 ①，x＋3y＝3 ②，
又P(－2,0)，所以可设k1＝kPA＝，
直线PA的方程为y＝k1(x＋2)，
由消去y可得(1＋3k)x2＋12kx＋12k－3＝0，
则x1＋x3＝－，即x3＝－－x1，
又k1＝，代入①式可得x3＝，
所以y3＝，所以C，
同理可得D.
故＝，＝，
因为Q，C，D三点共线，所以－＝0，
将点C，D的坐标代入化简可得＝1，即k＝1.
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是( )
A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90°
C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°
2．在x轴上的截距为2且倾斜角为60°的直线方程为( )
A．y＝x－2 B．y＝x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2
3．已知椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1 ，则△ABF2的周长为( )
A．10 B. 20
C. 2 D．4
4．下列曲线中离心率为的是( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
5．点F(，0)到直线x－y＝0的距离为( )
A. B.m
C．3 D．3m
6．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为( )
A. B．－
C. 8 D. －8
7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4；则C的实轴长为( )
A. B．2
C．4 D．8
8．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A．7 B．6
C．5 D．4
9．以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0和2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5
C．(x－1)2＋y2＝5 D．x2＋(y－1)2＝5
10．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为( )
A．8 B．－4
C．6 D．无法确定
11．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．(1,3) B．(1,3]
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
12．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B.∪
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－)∪(，＋∞)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．直线＋＝t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t＝________.
14．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．
15．若直线x＋y＋m＝0上存在点P，过点P可作圆O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，则实数m的取值范围为________．
16．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知Rt△ABC的顶点坐标A(－3,0)，直角顶点B(－1，－2)，顶点C在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求斜边所在直线的方程．
18．(12分)已知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0.
(1)判断直线l与圆C的位置关系；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|＝3，求直线l的方程．
19．(12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，求该抛物线的方程及其准线方程．
20．(12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，且满足＝＋，求k的值．
21．(12分)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)过点M，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，过点P(0,2)的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，求·的取值范围．
22．(12分)已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若k＝1，求|AB|的最大值；
(3)设P(－2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C，D和点Q共线，求k.
章末质量检测(二) 平面解析几何
1．解析：因为斜率为1的直线的倾斜角是45°，斜率为2的直线的倾斜角大于45°，倾斜角大于90°且小于180°时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角α的范围是45°<α<90°，故选B.
答案：B
2．解析：由题可知直线的斜率k＝tan 60°＝，所以直线方程为y＝(x－2)，即y＝x－2.
答案：A
3．解析：由题意可得椭圆＋＝1的b＝5，c＝4，
a＝＝，
由椭圆的定义可得|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，
即有△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|
＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4.
故选D.
答案：D
4．解析：由e＝得＝，1＋＝，＝，选B.
答案：B
5．解析：由点到直线的距离公式得点F(，0)到直线x－y＝0的距离为＝.
答案：A
6．解析：∵方程y＝ax2表示的是抛物线，
∴a≠0，∴x2＝＝2··y，
∴抛物线y＝ax2的准线方程是y＝－＝2，
解得a＝－，故选B.
答案：B
7．解析：设等轴双曲线C：－＝1.
∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，
∴|AB|＝2＝4，
∴a＝2，∴2a＝4.
∴C的实轴长为4.
答案：C
8．解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m.因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.
答案：B
9．解析：因为两条直线2x－y＋4＝0和2x－y－6＝0的距离为d＝＝2，所以所求圆的半径为r＝，所以圆心(a,1)到直线2x－y＋4＝0的距离为＝＝，即a＝1或a＝－4，又因为圆心(a,1)到直线2x－y－6＝0的距离也为，所以a＝1.所以所求的圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5，故选A.
答案：A
10．解析：∵圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，∴x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，解得m＝6.
答案：C
11．解析：∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|，
∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，
∵|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，
∴6a≥2c，∴3a≥c，e＝≤3
∴e∈(1,3]．
答案：B
12．解析：据已知可得直线AB的方程为y＝x－1，联立直线与抛物线方程，得，消元整理，得2x2－x＋1＝0，由于直线与抛物线无公共点，即方程2x2－x＋1＝0无解，故有2－8<0，解得t>或t<－.
答案：D
13．解析：直线与x，y轴的交点分别为(3t,0)和(0,4t)，所以线段长为＝1，解得t＝±.
答案：±
14．解析：由－＝1得a＝，b＝，c＝.
∴e＝＝＝，即m2－4m＋4＝0，解得m＝2.
答案：2
15．解析：若∠APB＝60°，则|OP|＝2，直线x＋y＋m＝0上存在点P，过点P可作圆O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，等价于直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝4有公共点，由点到直线的距离公式可得≤2，解得m∈[－2，2]．
答案：[－2，2]
16．解析：直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，则a＋1＝0∴a＝－1.
故答案为－1
答案：－1
17．解析：(1)解法一：依题意，Rt△ABC的直角顶点坐标为B(－1，－2)，
∴AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1.
又∵A(－3,0)，
∴kAB＝＝－，∴kBC＝－＝，
∴边BC所在的直线的方程为y＋2＝(x＋1)，即x－y－3＝0.
∵直线BC的方程为x－y－3＝0，点C在x轴上，由y＝0，得x＝3，即C(3,0)．
解法二：设点C(c,0)，由已知可得kAB·kBC＝－1，即·＝－1，解得c＝3，所以点C的坐标为(3,0)．
(2)由B为直角顶点，知AC为直角三角形ABC的斜边．
∵A(－3,0)，C(3,0)，∴斜边所在直线的方程为y＝0.
18．解析：(1)将圆C的方程化为标准方程为x2＋(y－1)2＝5，所以圆C的圆心为C(0,1)，半径r＝，圆心C(0,1)到直线l：mx－y＋1－m＝0的距离d＝＝＜1＜，因此直线l与圆C相交．
(2)设圆心C到直线l的距离为d，
则d＝＝.
又d＝，则＝，解得m＝±1，所以所求直线方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.
19．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线AB的方程为y＝x－，与y2＝2px联立，得y2－2py－p2＝0，
∴y1＋y2＝2p.
由题意知y1＋y2＝4，∴p＝2.
∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.
20．解析：(1)因为双曲线－y2＝1的离心率为，
所以椭圆的离心率为.
因为b＝1，所以a＝2.
故椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，n)．
由得(1＋4k2)x2＋8kx＝0，
所以x1＋x2＝－，x1x2＝0.
因为＝＋，
所以m＝(x1＋x2)，n＝(y1＋y2)．
因为点M在椭圆上，
所以m2＋4n2＝4，
所以(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2
＝[(x＋4y)＋3(x＋4y)＋2x1x2＋8y1y2]
＝(4＋12＋8y1y2)＝4.
所以y1y2＝0，
所以(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝k·＋1＝0，
即k2＝，
所以k＝±.
此时Δ＝(8k)2－4(1＋4k2)×0＝64k2＝16>0，
故k的值为±.
21．解析：(1)由题意得，
∴a2＝4，b2＝1.
故椭圆E的方程为＋y2＝1.
(2)①当直线l的斜率不存在时，A(0,1)，B(0，－1)，则·＝－1.
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程得，
消去y，整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，
由Δ>0，可得4k2>3，
且x1＋x2＝－，x1x2＝，
∴·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝－1＋，
则－1<·<，
综上，·∈.
22．解析：(1)由题意得2c＝2，所以c＝，
又e＝＝，所以a＝，
所以b2＝a2－c2＝1，
所以椭圆M的标准方程为＋y2＝1.
(2)设直线AB的方程为y＝x＋m，
由消去y可得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，
则Δ＝36m2－4×4(3m2－3)＝48－12m2>0，即m2<4，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，
则|AB|＝|x1－x2|＝·＝，
易得当m2＝0时，|AB|max＝，
故|AB|的最大值为.
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，
则x＋3y＝3 ①，x＋3y＝3 ②，
又P(－2,0)，所以可设k1＝kPA＝，
直线PA的方程为y＝k1(x＋2)，
由消去y可得(1＋3k)x2＋12kx＋12k－3＝0，
则x1＋x3＝－，即x3＝－－x1，
又k1＝，代入①式可得x3＝，
所以y3＝，所以C，
同理可得D.
故＝，＝，
因为Q，C，D三点共线，所以－＝0，
将点C，D的坐标代入化简可得＝1，即k＝1.