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2.2.4 点到直线的距离
华
翰害业
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A(6,2)
B
A
or
A
X课时作业(十三) 点到直线的距离
一、选择题
1．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于( )
A．7
B．5
C．3
D．2
2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )
A.
B.
C.
D.
3．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( )
A．(8,0)
B．(－12,0)
C．(8,0)或(－12,0)
D．(－8,0)或(12,0)
4．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0间的距离为( )
A．3
B．2
C．1
D.
二、填空题
5．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________．
6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________．
7．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．
三、解答题
8．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程．
9．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.
[尖子生题库]
10．已知点P(2，－1)．
(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程；
(2)求过点P且与原点的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；
(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由．
课时作业(十三) 点到直线的距离
1．解析：直线x＋2＝0，即x＝－2为平行于y轴的直线，所以点(5，－3)到x＝－2的距离d＝|5－(－2)|＝7.
答案：A
2．解析：d＝＝.
答案：A
3．解析：设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．
答案：C
4．解析：d＝＝1.
答案：C
5．解析：∵＝4，
∴|16－12k|＝52，
∴k＝－3，或k＝.
答案：－3或
6．解析：|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝＝2.
答案：2
7．解析：d＝|3－(－2)|＝5.
答案：5
8．解析：设与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，
根据两平行直线间的距离公式得＝3，
解得b＝45或b＝－33.
∴所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.
9．解析：由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x－2y＋3＝0.
由两点间距离公式得|BC|＝＝2.
设点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，
d＝＝，
所以S＝|BC|·d＝×2×＝4，
即△ABC的面积为4.
10．解析：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x＝2符合题意；
②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程应为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
根据题意，得＝2，解得k＝.
则直线方程为3x－4y－10＝0.
故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0.
(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．
则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2)，
即2x－y－5＝0.最大距离为，
(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为，而6>，故不存在这样的直线．
