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2.2.2
直线的方程
华
翰害业
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THANKYOU课时作业(十一) 直线的方程
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示
C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
2．若AC＜0，BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．直线l过点(－1，－1)和(2,5)，点(1
002，b)在直线l上，则b的值为( )
A．2
003
B．2
004
C．2
005
D．2
006
4．直线3x－2y＝4的截距式方程是( )
A.－＝1
B.－＝4
C.－＝1
D.＋＝1
二、填空题
5．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．
6．直线l过点P(－1,2)，且它的方向向量是(1,2)，则直线l的方程为________．
7．已知光线经过点A(4,6)，且法向量是(3，－1)，则光线照在y轴上的点的坐标为________．
三、解答题
8．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
9．设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：
(1)直线l的斜率为－1.
(2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0.
[尖子生题库]
10．求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．
课时作业(十一) 直线的方程
1．解析：当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B.
答案：B
2．解析：将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－x－，∵AC＜0，BC＜0，∴AB>0，∴k<0，b>0.故直线不通过第三象限，选C.
答案：C
3．解析：直线l的方程为＝，即y＝2x＋1，令x＝1
002，则b＝2
005.
答案：C
4．解析：求直线方程的截距式，必须把方程化为＋＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式．
答案：D
5．解析：将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．
答案：(3,2)
6．解析：直线l的方向向量是(1,2)，则斜率为2，由点斜式方程可得即2x－y＋4＝0.
答案：2x－y＋4＝0
7．解析：直线的法向量是(3，－1)，可设方程3x－y＋C＝0由点A(4,6)代入可得其方程为：3x－y－6＝0，令x＝0，得y＝－6，所以光线经过y轴上的点的坐标为(0，－6)．
答案：(0，－6)
8．解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.
答案：x－3y＋24＝0
9．解析：(1)因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为y＝－x＋2.
由题意得－＝－1，解得k＝5.
(2)直线l的方程可化为＋＝1.
由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.
10．解析：方法一：设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.
①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.
∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，
若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1.
若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7.
②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，
∴直线的方程为3x＋4y＝0.
综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.
方法二：设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)，
令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.
又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，
∴|－4k－3|＝，
解得k＝1或k＝－1或k＝－.
∴所求的直线方程为x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.
