课时作业(十七) 圆与圆的位置关系
一、选择题
1.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(121,+∞)
C.[1,121]
D.(1,121)
2.已知两圆的圆心距是6,两圆的半径分别是方程x2-6x+8=0的两个根,则这两个圆的位置关系是( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
3.半径为5且与圆x2+y2-6x+8y=0相切于原点的圆的方程为( )
A.x2+y2-6x-8y=0
B.x2+y2+6x-8y=0
C.x2+y2+6x+8y=0
D.x2+y2-6x-8y=0或x2+y2-6x+8y=0
4.两圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0,C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
5.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为________.
6.圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4外切,则m的值为________.
7.两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为________.
三、解答题
8.已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
9.求与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点A(4,-1)且半径为1的圆的方程.
[尖子生题库]
10.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
A.(x-5)2+(y-7)2=25
B.(x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15
C.(x-5)2+(y-7)2=9
D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
课时作业(十七) 圆与圆的位置关系
1.解析:x2+y2+6x-8y-11=0化成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36.圆心距为d==5,若两圆有公共点,则|6-|≤5≤6+,∴1≤m≤121.
答案:C
2.解析:由已知两圆半径的和为6,与圆心距相等,故两圆外切.
答案:B
3.解析:已知圆的圆心为(3,-4),半径为5,所求圆的半径也为5,由两圆相切于原点,知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称,即为(-3,4),可知选B.
答案:B
4.解析:∵圆C1的圆心C1(-2,2),半径为r1=1,圆C2的圆心C2(2,5),半径r2=4,∴C1C2==5=r1+r2,∴两圆相外切,∴两圆共有3条公切线.
答案:C
5.解析:两圆的公共弦所在直线方程为2x+y-15=0,圆心(0,0)到直线的距离为=3,所以公共弦长为2=2.
答案:2
6.解析:C1(m,-2),r1=3,C2(-1,m),r2=2,由题意得|C1C2|=5,即(m+1)2+(m+2)2=25,解得m=2或m=-5.
答案:2或-5
7.解析:由题意知,线段AB的中点在直线x-y+c=0上,
且kAB==-1,即m=5,
又点在该直线上,
所以-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=3.
答案:3
8.解析:设两圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标是方程组
的解,
①-②得:3x-4y+6=0.
∵A,B两点坐标都满足此方程,
∴3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.
易知圆C1的圆心(-1,3),半径r1=3.
又C1到直线AB的距离为
d==.
∴|AB|=2=2
=.
即两圆的公共弦长为.
9.解析:设所求圆的圆心为P(a,b),则
=1.①
(1)若两圆外切,
则有=1+2=3,②
联立①②,解得a=5,b=-1,所以,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1;
(2)若两圆内切,
则有=|2-1|=1,③
联立①③,解得a=3,b=-1,所以,
所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.
综上所述,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1.
10.解析:设动圆圆心为(x,y),若动圆与已知圆外切,则=4+1,∴(x-5)2+(y+7)2=25;若动圆与已知圆内切,则=4-1,∴(x-5)2+(y+7)2=9.
答案:D(共31张PPT)
2.3.4 圆与圆的位置关系
华
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半径n
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和n+2的关系求