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2.6.1 双曲线的标准方程
华
翰害业
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B课时作业(二十一) 双曲线的标准方程
一、选择题
1．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3或5时，点P的轨迹分别是( )
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条直线
D．双曲线的一支和一条射线
2．下列各选项中，与－＝1共焦点的双曲线是( )
A.＋＝1
B.－＝1
C.－＝1
D.＋＝1
3．已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为( )
A.－y2＝1
B.－x2＝1
C.－y2＝1
D.－＝1
4．若方程＋＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是( )
A．(1,2)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2)
D．(－2,2)
二、填空题
5．已知动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝9外切且与圆C2：(x－3)2＋y2＝1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是________．
6．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为________．
7．已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．
三、解答题
8．已知椭圆x2＋2y2＝32的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4.求动点P的轨迹E的方程．
9．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，求△PF1F2的面积．
[尖子生题库]
10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．
课时作业(二十一) 双曲线的标准方程
1．解析：依题意得|F1F2|＝10，当a＝3时，2a＝6<|F1F2|，故点P的轨迹为双曲线的一支；当a＝5时，2a＝10＝|F1F2|，故点P的轨迹为一条射线．故选D.
答案：D
2．解析：方法一：因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项A，D；又双曲线－＝1的焦点在x轴上，所以排除选项B.
方法二：与－＝1共焦点的双曲线方程为－＝1，对比四个选项中的曲线方程，发现只有选项C中的方程符合条件(此时λ＝－2)．故选C.
答案：C
3．解析：依题意可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则有解得
故双曲线标准方程为－y2＝1.
答案：A
4．解析：由题意，方程可化为－＝3，
∴解得：m＜－2.
答案：C
5．解析：设动圆M的半径为r.
因为动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，
所以|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1.
相减得|MC1|－|MC2|＝4.
又因为C1(－3,0)，C2(3,0)，并且|C1C2|＝6＞4，
所以点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支，
且有a＝2，c＝3.
所以b2＝5，所求的轨迹方程为－＝1(x≥2)．
答案：－＝1(x≥2)
6．解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2.
答案：2或22
7．解析：由－＝1得a＝3，b＝4，c＝5.
∴|PQ|＝4b＝16>2a.
又∵A(5,0)在线段PQ上，
∴P，Q在双曲线的右支上，
且PQ所在直线过双曲线的右焦点，
由双曲线定义知
∴|PF|＋|QF|＝28.
∴△PQF的周长是|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44.
答案：44
8．解析：椭圆的方程可化为＋＝1，
所以|F1F2|＝2c＝2＝8，又因为|PF1|－|PF2|＝4<8.
所以动点P的轨迹E是以F1(－4,0)，F2(4,0)为焦点，
2a＝4，a＝2的双曲线的右支，
由a＝2，c＝4得b2＝c2－a2＝16－4＝12，
故动点P的轨迹E的方程为－＝1(x≥2)．
9．解析：由可解得
又由|F1F2|＝10可得△PF1F2是直角三角形，
则S△PF1F2＝|PF1|×|PF2|＝24.
10．解析：(1)当k＝0时，方程变为y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；
(2)当k＝1时，方程变为x2＋y2＝4表示圆心在原点，半径为2的圆；
(3)当k<0时，方程变为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；
(4)当0(5)当k>1时，方程变为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．
