课时作业(二十二) 双曲线的几何性质
一、选择题
1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝1
D.－＝1
2．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为( )
A．y＝±x
B．y＝±x
C．y＝±x
D．y＝±x
3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )
A
B．5
C.
D．2
4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝1
D.－＝1
二、填空题
5．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为________．
6．已知等轴双曲线的焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离是，则此双曲线的方程为________．
7．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．
三、解答题
8．已知双曲线的渐近线方程是y＝±4x，求双曲线的离心率．
9．双曲线的离心率等于2，且与椭圆＋＝1有相同的顶点，求此双曲线的标准方程．
[尖子生题库]
10．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若·<0，则y0的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
课时作业(二十二) 双曲线的几何性质
1．解析：由已知c＝4，e＝＝2，所以a＝2，b2＝c2－a2＝12，又焦点在x轴上，所以双曲线方程为－＝1.
答案：A
2．解析：方法一：由题意知，e＝＝，所以c＝a，所以b＝＝a，所以＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选A.
方法二：由e＝＝＝，得＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选A.
答案：A
3．解析：由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.
∴e2＝＝5，∴e＝.
答案：A
4．解析：由已知得椭圆中a＝13，c＝5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a＝4，c＝5，故双曲线中b＝3，双曲线方程为－＝1.
答案：A
5．解析：由已知b＝1，c＝，所以a2＝c2－b2＝2，所以渐近线方程为y＝±x.
答案：y＝±x
6．解析：设此双曲线方程为x2－y2＝a2(a>0)，则它的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(a,0)，(－a,0)，∴＝，∴a＝，
∴此双曲线的方程为x2－y2＝2.
答案：x2－y2＝2
7．解析：依题意设双曲线的方程为x2－＝λ(λ≠0)，
将点(2,2)代入求得λ＝3，
所以所求双曲线的标准方程为－＝1.
答案：－＝1
8．解析：若双曲线焦点在x轴上，依题意得，＝4，
∴＝16，即＝16，∴e2＝17，e＝.
若双曲线焦点在y轴上，依题意得，＝4.
∴＝，＝，即＝.
∴e2＝，故e＝，
即双曲线的离心率是或.
9．解析：因为椭圆＋＝1的顶点为(－5,0)，(5,0)，(0，－3)，(0,3)，当顶点为(－5,0)，(5,0)时，焦点在x轴上，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则a＝5.又＝＝2，所以c＝10，从而b2＝75，所以标准方程为－＝1.
当顶点为(0，－3)，(0,3)时，焦点在y轴上，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则a＝3.
又e＝＝＝2，
所以c＝6，所以b2＝c2－a2＝36－9＝27，
所以标准方程为－＝1.
综上可知，双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.
10．解析：由题意知a2＝2，b2＝1，所以c2＝3，不妨设F1(－，0)，F2(，0)，所以＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)，所以·＝x－3＋y＝3y－1<0，所以－答案：A(共32张PPT)
2.6.2 双曲线的几何性质
华
翰害业
www.huahanbook.com
感谢您的关注
THANKYOU
分析双曲线求a确定(讨论)
状元随笔
的几何性质
焦点位置
求双曲线的
标准方程
