课时作业(二十三) 抛物线的标准方程
一、选择题
1．以坐标原点为顶点，直线x＝1为准线的抛物线的标准方程为( )
A．y2＝2x B．y2＝－2x
C．y2＝4x
D．y2＝－4x
2．若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是 ( )
A．y2＝－16x
B．y2＝－32x
C．y2＝16x
D．y2＝16x或y＝0(x＜0)
3．抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到焦点的距离是a，则点M的横坐标是( )
A．a＋
B．a－
C．a＋p
D．a－p
4．探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处．已知灯口直径是60
cm，灯深40
cm，则光源到反光镜顶点的距离是( )
A．11.25
cm
B．5.625
cm
C．20
cm
D．10
cm
二、填空题
5．已知抛物线x2＝4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是________．
6．抛物线x＝ay2(a≠0)的焦点坐标为________；准线方程为________．
7．若抛物线y2＝4x上有一点P到焦点F的距离为5，且点P在直线x＋y－3＝0的上方，则点P的坐标为________．
三、解答题
8．根据下列条件写出抛物线的标准方程．
(1)焦点到准线的距离是5；
(2)焦点F在y轴上，点A(m，－2)在抛物线上，且|AF|＝3.
9．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过－＝1的一个焦点，且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．
[尖子生题库]
10．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．
(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；
(2)若点B的坐标为(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．
课时作业(二十三) 抛物线的标准方程
1．解析：由题意可设抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，由＝1，得p＝2，∴抛物线的标准方程为y2＝－4x，故选D.
答案：D
2．解析：∵点F(4,0)在直线x＋5＝0的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，∴点P到F(4,0)的距离与它到直线x＋4＝0的距离相等．故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p＝8，故P点的轨迹方程为y2＝16x.
答案：C
3．解析：设抛物线上点M(x0，y0)，如图所示，
过M作MN⊥l于N，连MF.根据抛物线定义，|MN|＝|MF|＝a，∴x0＋＝a，
∴x0＝a－，∴选B.
答案：B
4．解析：
如图建立直角坐标系，设抛物线方程是y2＝2px(p＞0)，因为A(40,30)在抛物线上，∴302＝2p×40，∴p＝，∴光源到反光镜顶点的距离为＝＝＝5.625
cm.
答案：B
5．解析：由抛物线方程，可知其准线方程为y＝－1，所以点P的纵坐标为4，代入抛物线方程可知横坐标为±4.
答案：±4
6．解析：抛物线x＝ay2(a≠0)可化为y2＝x(a≠0)．①当a>0时，＝，抛物线开口向右，焦点坐标为，准线方程为x＝－.②当a<0时，＝－，抛物线开口向左，焦点坐标为，准线方程为x＝－.故不论a>0，还是a<0，焦点坐标都是，准线方程都为x＝－.
答案： x＝－
7．解析：设P点的坐标为(x，y)，
由已知得＝1，|PF|＝x＋＝5.
故x＝4，
因为点P在直线x＋y－3＝0的上方．
所以点P的坐标为(4,4)．
答案：(4,4)
8．解析：(1)由题意知p＝5，则2p＝10，
因为没有说明焦点所在坐标轴和开口方向，
所以四种类型的抛物线都有可能，故方程为y2＝10x或y2＝－10x或x2＝10y或x2＝－10y.
(2)由题意可设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)．
由|AF|＝3，得＋2＝3，所以p＝2，
所以抛物线的标准方程为x2＝－4y.
9．解析：因为交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，所以可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)．将点代入方程，得p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x.准线方程为x＝－1.由此知双曲线方程中c＝1，焦点为(－1,0)，(1,0)，点到两焦点距离之差2a＝1，所以双曲线的标准方程为－＝1.
10．解析：(1)如图，
易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程是x＝－1.由抛物线的定义知，点P到直线x＝－1的距离等于点P到焦点F的距离．于是问题转化为在曲线上求一点P，使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小．显然，连接AF，AF与抛物线的交点即为点P，故最小值为＝，即点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为.
(2)如图，把点B的横坐标代入y2＝4x中，得y＝±2.
因为2＞2，所以点B在抛物线内部．过点B作BQ垂直于准线，垂足为点Q，交抛物线于点P1，连接P1F.
此时，由抛物线定义知，|P1Q|＝|P1F|.
所以|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝3＋1＝4，
即|PB|＋|PF|的最小值为4.(共34张PPT)
2.7.1 抛物线的标准方程
华
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标
伏元随笔
确定参数
线的类理
方程
与出方程
A
8
0A
X
