(共49张PPT)
1.1.3 空间向量的坐标
与空间直角坐标系
华
翰害业
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A
E
c6
AM
AI
E
X
X
C1
B
B课时作业(三) 空间向量的坐标与空间直角坐标系
一、选择题
1．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝( )
A．－1
B．1
C．0
D．－2
2．已知a＝(1,5，－2)，b＝(m,2，m＋2)，若a⊥b，则m的值为( )
A．－6
B．2
C．6
D．8
3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝( )
A．2
B．－2
C．－2或
D．2或－
4．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
二、填空题
5．与a＝(2，－1,2)共线且满足a·z＝－18的向量z＝________.
6．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是________．
7．已知点A(－1,3,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则||的值是________．
三、解答题
8．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，求x，y的值．
(2)求与向量(－3，－4,5)共线的单位向量．
9．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．
(1)求证：EF⊥CF；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)求||的长．
[尖子生题库]
10.
如图所示，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，SB＝.
(1)求证：SC⊥BC；
(2)求SC与AB所成角的余弦值．
课时作业(三) 空间向量的坐标与空间直角坐标系
1．解析：∵p＝a－b＝(1,0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0,3,1)，
∴p·q＝1×0＋0×3＋1×(－1)＝－1.
答案：A
2．解析：a⊥b?(1,5，－2)·(m,2，m＋2)＝0?m＋10－2m－4＝0?m＝6.
答案：C
3．解析：由cos〈a，b〉＝＝＝，
解得λ＝－2或λ＝.
答案：C
4．解析：＝(3,4，－8)，＝(5,1，－7)，
＝(2，－3,1)，∴||＝＝，
||＝＝，||＝＝，
∴||2＋||2＝75＋14＝89＝||2.
∴△ABC为直角三角形．
答案：C
5．解析：∵z与a共线，设z＝(2λ，－λ，2λ)．
又a·z＝4λ＋λ＋4λ＝－18，
∴λ＝－2.∴z＝(－4,2，－4)．
答案：(－4,2，－4)
6．解析：由于＝(－2，－1,3)，＝(－1,3，－2)，
所以·＝(－2)×(－1)＋(－1)×3＋3×(－2)＝－7，||＝，||＝，
所以cos
θ＝cos〈，〉＝＝－，
则θ＝120°.
答案：120°
7．解析：设点P(x，y，z)，则由＝2，
得(x＋1，y－3，z－1)＝2(－1－x,3－y,4－z)，
则
解得即P(－1,3,3)，
则||＝＝＝2.
答案：2
8．解析：(1)因为a∥b，所以存在实数λ，使a＝λb，
所以(2,4,5)＝λ(3，x，y)，
所以所以
(2)向量(－3，－4,5)的模为＝5，
所以与向量(－3，－4,5)共线的单位向量为±·(－3，－4，5)＝±(－3，－4,5)，
即和.
9．解析：
建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，E，C(0,1,0)，
F，G，
∴＝，＝，＝，＝.
(1)证明：∵·＝×＋×＋×0＝0，∴⊥，即EF⊥CF.
(2)∵·＝×1＋×0＋×＝，
||＝＝
||＝
＝，
∴cos〈，〉＝＝＝.
(3)||＝
＝.
10．解析：
(1)因为∠SAB＝∠SAC＝90°，所以SA⊥AB，SA⊥AC且AB∩AC＝A，所以SA⊥平面ABC，如图所示，取A为坐标原点，AC，AS所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则由AC＝2，BC＝，SB＝，得C(0,2,0)，B(－，2,0)，S(0,0,2)．
所以＝(0,2，－2)，＝(，0,0)．
因为·＝0，所以SC⊥BC.
(2)设SC与AB所成的角为θ，
因为＝(－，2,0)，
所以·＝4，
又||||＝4×＝4，
所以cos
θ＝＝.
