(共55张PPT)
1.1.1 空间向量及其运算
华
翰害业
www.huahanbook.com
感谢您的关注
THANKYOU
B
B
交下上>D
C
B
A
F
D
b
b课时作业(一) 空间向量及其运算
一、选择题
1．给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；③在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有＝；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.其中正确的个数为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
2.
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有( )
①(＋)＋；
②(＋)＋；
③(＋)＋；
④(＋)＋.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为( )
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
4．已知a，b是异面直线，且a⊥b，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为( )
A．－6
B．6
C．3
D．－3
二、填空题
5．化简－＋－－＝________.
6．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.
7.
如图所示，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|＋|＝________，|－|＝________.
三、解答题
8．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量：
(1)＋＋；
(2)＋－.
9．已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC.
[尖子生题库]
10.
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝AD＝1，求PB与CD所成的角．
课时作业(一) 空间向量及其运算
1．解析：当两个空间向量起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，不一定起点相同，终点也相同，故①错；根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同，故②错；根据正方体的性质，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量与向量的方向相同，模也相等，所以＝，故③正确；命题④显然正确．
答案：C
2．解析：根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断：
①(＋)＋＝＋＝.
②(＋)＋＝＋＝.
③(＋)＋＝＋＝.
④(＋)＋＝＋＝.
所以，所给4个式子的运算结果都是.
答案：D
3．解析：∵(2a＋b)·b＝0，∴2a·b＋b2＝0，
即2|a||b|cos〈a，b〉＋|b|2＝0，而|a|＝|b|，
∴2cos〈a，b〉＋1＝0，∴cos〈a，b〉＝－.
又〈a，b〉∈[0°，180°]，
∴〈a，b〉＝120°，选C.
答案：C
4．解析：由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，
∵e1·e2＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.
答案：B
5．解析：－＋－－＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝.
答案：
6．解析：|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2
＝1＋2×1×2×cos＋22＝7，
∴|a＋b|＝.
答案：
7．解析：|＋|＝||＝2；
＝，
·＝2×2×cos
60°＝2，
故|－|2＝2
＝2－·＋2＝4－2＋×4＝3，
故|－|＝.
答案：2
8．解析：(1)＋＋＝.
(2)＋－＝＋＋
＝(＋＋)＝.
设M是线段AC′的中点，则＝，向量，如图所示．
9．证明：∵AB⊥CD，AC⊥BD，
∴·＝0，·＝0.
∴·＝(＋)·(－)
＝·＋·－||2－·
＝·－||2－·
＝·(－－)＝·＝0.
∴⊥，从而AD⊥BC.
10．解析：由题意知||＝，
||＝，＝＋，＝＋＋，
∵PA⊥平面ABCD，
∴·＝·＝·＝0，
∵AB⊥AD，∴·＝0，
∵AB⊥BC，∴·＝0，
∴·＝(＋)·(＋＋)
＝＝||2＝1，又∵||＝，||＝，
∴cos〈，〉＝＝＝，
∴〈，〉＝60°，∴PB与CD所成的角为60°.
