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2.2.1 直线的倾斜角与斜率
华
翰害业
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30°课时作业(十) 直线的倾斜角与斜率
一、选择题
1．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是( )
A．5
B．8
C.
D．7
2．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于( )
A．－
B.
C．－1
D．1
3．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是( )
A．0°≤α＜90°
B．90°≤α＜180°
C．90°＜α＜180°
D．0°＜α＜180°
4．若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则不是此直线的方向向量的是
( )
A．(－3，)
B．(－3，－)
C．(3，)
D．(6,2)
二、填空题
5．如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．
6．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．
7．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．
三、解答题
8．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
9．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．
[尖子生题库]
10．已知A(2,4)，B(3,3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，求的取值范围．
课时作业(十) 直线的倾斜角与斜率
1．解析：由斜率公式可得＝1，解得m＝.
答案：C
2．解析：kAB＝＝tan
45°＝1，即＝1，∴y＝－1.
答案：C
3．解析：直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.
答案：C
4．答案：A
5．解析：设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图可知0<α3<α2<90°<α1<180°，所以tan
α2>tan
α3>0，tan
α1<0，故k1答案：k16．解析：如图，易知kAB＝，kAC＝－，则kAB＋kAC＝0.
答案：0
7．解析：∵A、B、C三点在同一直线上，
∴kAB＝kBC，
∴＝，
∴m＝2.
答案：2
8．解析：(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，
∵A(1,2)，∴kPA＝＝.
又∵直线PA的倾斜角为60°，
∴tan
60°＝，解得a＝1－.
∴点P的坐标为.
(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．
同理可得b＝2－，
∴点P的坐标为(0,2－)．
9．解析：∵k＝且直线的倾斜角为钝角，
∴＜0，解得－2＜a＜1
10．解析：设k＝，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1,1)连线的斜率．如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，
因为kBQ＝＝1，kAQ＝＝3，
所以1≤k≤3，即的取值范围是[1,3]．
