北师大版数学八年级上册2.2平方根教案(第2课时)

《2.2平方根（2）》教学设计
本节共两个课时,第一课时了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，本节也为后面学习
“立方根”做基础.
二、学习者特征分析
学生的知识技能基础：学生知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0。上一节课的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,能求非负数的算术平方根.
学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有一定的兴趣。
三、教学目标
1．经历平方根概念的形成过程,了解平方根、
开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.
3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
4.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.
四、教学重点：1.了解平方根的概念，了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
教学难点：平方根与算术平方根的区别和联系.
五、教学策略：引导、探究、类比相结合
六、教学环境及资源准备：课件；
七、教学过程
（一）复习引入、探究新知
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.
2．9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？
3．平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？分别是多少？
意图：复习旧知识并提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系
（二）形成概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根.
记作：
例如:(±4)
=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;
4是16的算术平方根.
（三）探索平方与开平方的关系:
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)
的平方根是什么?
(4)-4的平方根是什么?为什么?
从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方是平方的逆运算。
（四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.
0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为
，而算术平方根表示为
意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念
“平方根”与
“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.
（五）例题和新知巩固
1.例题示范
求下列各数的平方根:
(1)64；(2)；(3)
0.0004；(4)；(5)
11
（1）解：，
意图：通过例题学习，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，规范书写。并由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.
2.思考提升
你能用一句话概括一下吗？对于正数a，
等于多少？
练习：课本29页随堂练习1、2题
意图：围绕平方根的概念作适当的练习，加深对平方根意义的理解.
达标检测：
2、平方根等于它本身的数是_________
3、求适合下列个式的x的值：
4、下列说法中，正确的是（
）
A、
∵
5的平方是25
，
∴
25的平方根是5；
B、
∵
-
5的平方是25
，
∴
25的平方根是-5；
C、
∵
(-5)2
的底数是-5
，∴
(-5)2
没有平方根；
D、
∵
-25是负数
，∴
-25没有平方根。
5、
已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（
）．
(A)
a+1
(B)
(C)
a2+1
(D)
（六）课堂小结
1．算术平方根与平方根的有什么区别和联系？
2．怎样求一个数是平方根？
意图：让学生对所学的知识、方法进行梳理，归纳。
（七）分层作业：
Ａ层：教科书Ｐ29页知识技能１、2
Ｂ层：教科书Ｐ29页知识技能3、4。
(作业分层，使不同的学生得到不同的发展。)