第三章概率的进一步认识-北师大版九年级数学上册假期同步测试（word版，含答案）

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识　同步测试
一．选择题
1.
在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是(
)
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
2．两道单选题都含A，B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
5.
在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球(
)
A．16个
B．14个
C．20个
D．30个
6.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
7．在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复这一过程．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是(　　)
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黄球的次数m
52
69
96
266
393
507
摸到黄球的频率
0.52
0.46
0.48
0.53
0.49
0.51
A.0.4
B．0.5
C．0.6
D．0.7
8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(
)
A．16个
B．15个
C．13个
D．12个
有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
10．同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在直线y＝－2x＋9上的概率为（
）　
A.
B.
C.
D.
二．填空题
11.一个不透明的袋子中装有2个红球，1个绿球，这些球除颜色不同外其余都相同，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，则一次摸到红球一次摸到绿球的概率为________．
12．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是
．
13.
有A，B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是
.
14．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是__________．
15．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取到白色棋子的概率是.若再往盒中放进3颗黑色棋子，则取到白色棋子的概率变为，原来围棋盒中有白色棋子______颗．
16．现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a(不放回)，再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a，b能使关于x的一元二次方程x2－2(a－3)x－b2＋9＝0有两个正根的概率为____.
17.
随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是
18．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________．
解答题
甲、乙、丙三名同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少．
20．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
21.
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．
小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得1分，否则小亮得1分．
(1)用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；
(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球(记为白1、白2、…、白n)，每次从中取出一个球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，而乙从暗箱中一次性取出2个球．
(1)若n＝2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
(2)若乙取得3分的概率小于，则白球至少有多少个？(请直接写出结果)
24.
一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
25.
小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是.
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；
(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．(直接写出答案)
答案提示
1.A
2.D
3．C　4．D
5.B
6.A
7．B　8．D
9.
B
10．B
11.　
12．
13.
14.　15．2　16．
17.
18.　
19．解：用树状图分析如下：
∵一共有6种等可能的情况，甲、乙两人相邻的有4种情况，
∴甲、乙两人相邻的概率是＝.
20．解：(1)
(2)由树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为＝
21.
解：(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况，∴P＝＝
22．解：(1)列表如下：
黄
蓝
绿
红
(红，黄)
(红，蓝)
(红，绿)
白
(白，黄)
(白，蓝)
(白，绿)
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，可以配成紫色的结果有1种，所以小明获胜的概率为；
(2)不公平．理由如下：因为P(配成紫色)＝，P(没配成紫色)＝，所以小明P(小明获胜)≠P(小亮获胜)，所以这个游戏对双方不公平．(8分)修改：配成紫色小明得5分，否则小亮得1分．
23．解：(1)得3分，即为取到黑球、白球各1个．
甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，画树状图如下：
∴甲取得3分的概率为；
乙从暗箱中一次性取出2个球，画树状图如下：
∴乙取得3分的概率＝＝.
(2)若乙取得3分的概率小于，则＜，∴n＞39，∴白球至少有40个．
24.
解：(1)0.33
(2)当x＝7时，则两个小球上数字之和为9的概率是：＝，故x的值不可以取7，
∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，
∴3＋x＝9
或
5＋x＝9
或
4＋x＝9，解得
x＝4，x＝5，x＝6，
当x＝6时，出现和为8的概率为，故x＝6舍去，
故x的值可以为4，5其中一个
25.
解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：　
(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为　
(3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”