人教版数学八年级上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习(Word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习(Word版 含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 167.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-17 09:51:48 | ||
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文档简介
多边形及其内角和
同步练习
一．选择题
1．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）
A．内角和增加360°
B．外角和增加360°
C．内角和增加180°
D．对角线增加一条
2．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
3．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．
A．八
B．十
C．十二
D．十四
4．已知某正凸多边形每个外角都比其相邻的内角小90°，则这个多边形是（ ）边形．
A．6
B．7
C．8
D．9
5．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
6．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
7．如图，△ABC中，∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．110°
B．180°
C．290°
D．310°
8．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（ ）
A．115°
B．110°
C．105°
D．100°
9．小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．360°
B．540°
C．600°
D．720°
10．如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了（ ）
A．600米
B．700米
C．800米
D．900米
11．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米．
A．100
B．120
C．140
D．60
12．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C=90°，∠F=90°，∠D=30°，∠A=45°，则∠1+∠2等于（ ）
A．270°
B．210°
C．180°
D．150°
二．填空题
13．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个外角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是
．
14．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，其中∠1+∠2+∠3+∠4=α，若∠BOD=38°，则α的值是
．
15．如图，四边形ABCD中，∠A=160°，∠B=50°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点E，则∠CED=
°．
16．如图，若∠A=30°，则∠B+∠C+∠D+∠E=
．
17．如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC=150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2=
．
三．解答题
18．如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．
19．求图形中x的值：
（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．即：
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．
21．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
22．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，请直接写出∠A和∠D的关系
；
②如图4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
．
（4）如图5，∠BAC与∠BDC的角平分线相交于点F，∠GDC与∠CAF的角平分线相交于点E，已知∠B=26°，∠C=54°，求∠F和∠E的度数．
参考答案
1-5：CBBCB
6-10:ACDBC
11-12:BB
13、9
14、218°
15、105
16、150°
17、150°
18、设这个多边形的边数为n，依题意得：
（n-2）180°=×360°，
解得n=15，
∴这个多边形的边数为15．
19、：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×（5-2），
∴x+（x+20）+70+x+（x-10）=540，
4x=460，
x=115．
20、：（1）设BD、AD与CE的交点为M、N；
△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：
∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；
△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）∵五角星的五个顶角的度数相等，
∴∠2＝72°，
∴∠1=180°-∠2=108°．
21、：（1）60°，45°，36°，30°，18；
（2）不存在，理由如下：
假设存在正
n
边形使得∠α=21°，得∠α=
解得：，又
n
是正整数，
所以不存在正
n
边形使得∠α=21°．
22、：（1）∴∠D=∠A+∠B+∠C；
理由如下：
如图1，∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，
∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠B+∠BAC+∠C，
∴∠D=∠A+∠B+∠C；
（2）∠A+∠D=∠B+∠C；
理由如下：
如图2，在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠D，
在△BCE中，∠BEC=180°-∠B-∠C，
∵∠AED=∠BEC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；
（3）①∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠D=180°-∠DBC-∠DCB，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠DCB，
∴∠D=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，
故答案为∠D=90°+∠A，
②连结BE，
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABE+∠F+∠BEF=360°；
故答案为360°；
（4）由（1）知，∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，
∵∠B=26°，∠C=54°，
∴∠BDC=80°+∠BAC，
∴∠CDF=40°+2∠CAE，
∵∠BAC=4∠CAE，∠BDC=2∠CDF，
∴∠GDE=90°-∠CDF，
∠AGD=∠B+∠GDB=26°+180°-∠CDF，
∠GAE=3∠CAE，
∴∠E=360°-∠GAE-∠AGD-∠GDE=64°-（2∠CAE-∠CDF）=64°+×40°=124°；
∠F=180°-∠AGF-∠GAF=180°-（206°-∠CDF）-2∠CAE=-26°+∠CDF-2∠CAE=-26°+40°=14°；
同步练习
一．选择题
1．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）
A．内角和增加360°
B．外角和增加360°
C．内角和增加180°
D．对角线增加一条
2．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
3．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．
A．八
B．十
C．十二
D．十四
4．已知某正凸多边形每个外角都比其相邻的内角小90°，则这个多边形是（ ）边形．
A．6
B．7
C．8
D．9
5．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
6．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
7．如图，△ABC中，∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．110°
B．180°
C．290°
D．310°
8．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（ ）
A．115°
B．110°
C．105°
D．100°
9．小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．360°
B．540°
C．600°
D．720°
10．如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了（ ）
A．600米
B．700米
C．800米
D．900米
11．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米．
A．100
B．120
C．140
D．60
12．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C=90°，∠F=90°，∠D=30°，∠A=45°，则∠1+∠2等于（ ）
A．270°
B．210°
C．180°
D．150°
二．填空题
13．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个外角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是
．
14．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，其中∠1+∠2+∠3+∠4=α，若∠BOD=38°，则α的值是
．
15．如图，四边形ABCD中，∠A=160°，∠B=50°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点E，则∠CED=
°．
16．如图，若∠A=30°，则∠B+∠C+∠D+∠E=
．
17．如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC=150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2=
．
三．解答题
18．如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．
19．求图形中x的值：
（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．即：
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．
21．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
22．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，请直接写出∠A和∠D的关系
；
②如图4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
．
（4）如图5，∠BAC与∠BDC的角平分线相交于点F，∠GDC与∠CAF的角平分线相交于点E，已知∠B=26°，∠C=54°，求∠F和∠E的度数．
参考答案
1-5：CBBCB
6-10:ACDBC
11-12:BB
13、9
14、218°
15、105
16、150°
17、150°
18、设这个多边形的边数为n，依题意得：
（n-2）180°=×360°，
解得n=15，
∴这个多边形的边数为15．
19、：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×（5-2），
∴x+（x+20）+70+x+（x-10）=540，
4x=460，
x=115．
20、：（1）设BD、AD与CE的交点为M、N；
△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：
∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；
△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）∵五角星的五个顶角的度数相等，
∴∠2＝72°，
∴∠1=180°-∠2=108°．
21、：（1）60°，45°，36°，30°，18；
（2）不存在，理由如下：
假设存在正
n
边形使得∠α=21°，得∠α=
解得：，又
n
是正整数，
所以不存在正
n
边形使得∠α=21°．
22、：（1）∴∠D=∠A+∠B+∠C；
理由如下：
如图1，∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，
∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠B+∠BAC+∠C，
∴∠D=∠A+∠B+∠C；
（2）∠A+∠D=∠B+∠C；
理由如下：
如图2，在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠D，
在△BCE中，∠BEC=180°-∠B-∠C，
∵∠AED=∠BEC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；
（3）①∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠D=180°-∠DBC-∠DCB，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠DCB，
∴∠D=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，
故答案为∠D=90°+∠A，
②连结BE，
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABE+∠F+∠BEF=360°；
故答案为360°；
（4）由（1）知，∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，
∵∠B=26°，∠C=54°，
∴∠BDC=80°+∠BAC，
∴∠CDF=40°+2∠CAE，
∵∠BAC=4∠CAE，∠BDC=2∠CDF，
∴∠GDE=90°-∠CDF，
∠AGD=∠B+∠GDB=26°+180°-∠CDF，
∠GAE=3∠CAE，
∴∠E=360°-∠GAE-∠AGD-∠GDE=64°-（2∠CAE-∠CDF）=64°+×40°=124°；
∠F=180°-∠AGF-∠GAF=180°-（206°-∠CDF）-2∠CAE=-26°+∠CDF-2∠CAE=-26°+40°=14°；