人教版八年级上册 数学 课件： 13.4 课题学习　最短路径问题(共21张PPT)

(共21张PPT)
13.4
课题学习　最短路径问题
从图中的A
地出发，到一条笔直的河边l的P点饮马，然后到B
地．P在何处可使他所走的路线全程
最短？
问题情景
B
A
l
　　追问1　这是一个实际问题，你打算首先做什么？
　　将A，B
两地抽象为两个点，将河l
抽象为一条直
线．
B
·
·
A
l
这样做的理由是什么？
知识回顾
探求平面内最短路径的主要原理有以下两种：一是“垂线段最短”，二是“两点之间，线段最短”，求平面内折线的最短路径的最短路径通常用轴对称变换、平移变换、旋转变换转化为“两点之间的线段”。立体图形上的最短路径问题常需借助平面展开图转化为平面问题。
　　
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是
　2、如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为______．
　　3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
　　
　　
　4、如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）
　　
　　5、在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为　　
cm．（结果保留π）
　　
　　
6、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　　　　　　．
　课堂回顾：本节课你复习了什么内容？通过本节课复习，你有何收获？　
探求平面内最短路径的主要原理有以下两种：一是“垂线段最短”，二是“两点之间，线段最短”，求平面内折线的最短路径的最短路径通常用轴对称变换、平移变换、旋转变换转化为“两点之间的线段”。立体图形上的最短路径问题常需借助平面展开图转化为平面问题。
　　
　　
谢谢指教！
　　问题3　你能用所学的知识证明AC
+BC最短吗？
B
·
l
A
·
B′
C
C′
　　证明：在△AB′C′中，
AB′＜AC′+B′C′，
∴　AC
+BC＜AC′+BC′．
　　即　AC
+BC
最短．
　　若直线l
上任意一点（与点
C
不重合）与A，B
两点的距离
和都大于AC
+BC，就说明AC
+
BC
最小．
B
·
l
A
·
B′
C
C′
　　追问1　证明AC
+BC
最短时，为什么要在直线l
上
任取一点C′（与点C
不重合），证明AC
+BC
＜AC′
+BC′？这里的“C′”的作用是什么？
　　追问2　回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的
过程、借助什么解决问题的？
B
·
l
A
·
B′
C
C′
如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．
解：沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示：
证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，
∵A、E关于ON对称，
∴AC=EC，
某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
运用新知
　　练习　如图，一个旅游船从大桥AB
的P
处前往山
脚下的Q
处接游客，然后将游客送往河岸BC
上，再返
回P
处，请画出旅游船的最短路径．
A
B
C
P
Q
山
河岸
大桥
　　基本思路：
　　由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线
段PQ
为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为
一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q
在直线BC
的同侧，如何在BC上找到
一点R，使PR与QR
的和最
小”．
A
B
C
P
Q
山
河岸
大桥
谢
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