人教版八年级上册数学 14.1.2幂的乘方课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
14.1.2幂的乘方
1、理解同底数幂及幂的乘方的法则
,学会用法则解决一些实际问题．
2、经历法则的推导过程，掌握法则的运用条件及范围。
我们来看下面的问题吧
一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1)
25×22=2(
)
;
a5?a2=a
(
)
;
(3)
5m?5n
=
5
(
)
.
am
·
an
=
m个a
n个a
=
a·a…a
=am+n.
(m+n)个a
（a·a…a）
（a·a…a）
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)
（反过来仍然成立）
即：同底数幂相乘，底数不变，
指数相加.
归纳总结
拓展:
1、问题
am+n
可以写成哪两个因式的积？
2、如果
xm
=3,
xn
=2,
那么
xm+n
=____
6
例1、(1)x2·x5;
(2)
a·a6;
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;
(4)
xm·x3m+1.
解：
(1)x2·x5
=x2+5
=x
7.
(4)
xm·x3m+1=xm+3m+1
=
x
4m+1.
(3)-2×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=28.
(2)
a·a6
=a1+6
=a7.
（2）a
·（
）=　a6
（1）x5
·（
）=　x
8
（3）x
·
x3（
）=
x7
（4）xm
·（　
）＝x3m
103
105
103
102m
例2、看谁算得快
(5)b6·b
=
(6)10×103×102=
(7)
–a2·a3=－
(8)
y3n·yn+1=
5、x3m+2可写成(
)
A
2m+1
B
x3m+x2
C
x2
·xm+1
D
x3m
·x2
D
D
２、ax=4,ay=9,则ax+y等于(
)
A
　9
B
　81
C
　90
D
　36
6
（其中m
,
n都是正整数）
新知探究二
观察计算结果，你能发现什么规律？
　问题2　根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:　　　　　　　　　　
（m是正整数）．
amn
n个m
=
am+m+·
·
·+m
n个am
猜一猜：
am
.am
….
.am
读作：a的m次幂的n次方
=
(am)n
=
读作：a的m
n次幂
(am)n
=
amn
(m,n为正整数)
推导：
　　多重乘方可以重复运用上述法则：
（m
，n
都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
　　幂的乘方性质：
（p是正整数）．
归纳总结
　
　
例1　计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解:
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)(x2)3；
(3)(a3)2－(a2)3;
(2)－(x9)8；
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
例2　计算：
（1）若am=a2?a3，则m=____
（2）若x4?xm=x8，则m=___
（3）若x?x2?x3?x4?x5=xm，
则m=____
（4)
若a3?a2?(
)=a11
5
15
a6
4
拓展提高
已知,44?83=2x,求x的值.
解:
（1）x10
·
x
（2）10×102×104
（3）
x5
·x
·x3
（4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10
·x
=
x10+1=
x11
（2）10×102×104
=101+2+4
=107
（3）x5
·x
·x3
=
x5+1+3
=
x9
（4）y4
·y3
·y2
·y=
y4+3+2+1=
y10
1、计算
2．计算：－m2?m3的结果是（?
）
???
A．－m6????
B．m5???
?
C．m6???
D．－m5
3．计算：a?a2=
．
D
a3
4、若
am
=
2,
则a3m
=_____.
5、若
mx
=
2,
my
=
3
,
则
mx+y
=____,
m3x+2y
=______.
6、若(－2)2
·
24＝
(a3)2，则a＝______
8
6
72
±2
（1）105×104
（2）
x2
?
x5
（4）
y
?
y3
?
y3
（3）22×24×26
=x2+5
=x7
=22+4+6
=212
=105+4
=109
=y1+3+3
=y7
7、计算
　解：
　　答：所得的铁盒的容积是
　　8.一个边长为a
的正方体铁盒，现将它的边
长变为原来的b
倍，所得的铁盒的容积是多少？
幂的乘方的运算性质：
(am)n
=
amn
(
m,n
都是正整数
).
同底数幂乘法的运算性质：
am
·
an=
am+n
(
m,n
都是正整数
)
底数　　，指数　　。
不变
相加
底数　　，指数　　。
不变
相乘
谢
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