人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定 全等三角形常见的几何模型（学案）

1、绕点型（手拉手模型）
（1）自旋转：
（2）共旋转（典型的手拉手模型）
例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：
（1）
△ABE≌△DBC
（2）
AE=DC
（3）
AE与DC的夹角为60。
（4）
△AGB≌△DFB
（5）
△EGB≌△CFB
（6）
BH平分∠AHC
（7）
GF∥AC
变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：
（1）
△ABE≌△DBC
（2）
AE=DC
（3）
AE与DC的夹角为60。
（4）
AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
变式练习2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：
(1)△ABE≌△DBC
(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60。
（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
跟踪练习
1.（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．
（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
2.
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B,C重合），以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列），使∠DAF=60°,连接CF.
(1)?如图1，当点D在边BC上时，求证：①?BD=CF???②AC=CF+CD.
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
?
(3)如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。
2、半角模型
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
例1、如图，正方形ABCD的边长为1，AB,AD上各存在一点P、Q，若△APQ的周长为2，求的度数。
例2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM
+DN，求证：①∠MAN=45°；②
△CMN的周长=2AB；③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM。
例3、在正方形ABCD中，已知∠MAN=45°，若M、N分别在边CB、DC
的延长线上移动：①试探究线段MN、BM
、DN之间的数量关系；②求证：AB=AH.
例4、在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，若E、F分别在边BC、CD且上，满足EF=BE+DF.求证：。