人教版数学八年级上册 11.3.1 多边形 同步训练题（Word版 含答案）

第十一章　三角形
11.3
多边形及其内角和
11.3.1
多边形
一、判断题．(√；×)
1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（
）
2．由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（
）
3．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（
）
二、填空题
4．从n边形的一个顶点可以引
条对角线，它们把n边形分成
个三角形
5．多边形的任何
所在的直线，整个多边形都在这条直线的
，这样的多边形叫凸多边形．
6．各个角
，各条边
的多边形，叫正多边形．
7.一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n=________．
8.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是_________边形．
9.如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出__________
个三角形．
三、解答题
10．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？
11．如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
12．如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
13.
若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
14.
已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
15.
在如图所示的四边形中，截去一个角后，使它变成：(1)三角形;(2)四边形；(3)五边形.请在图中画出截线.
16.
分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：_________________．
（2）从十五边形的一个顶点可以引出_________条对角线，十五边形共有____________条对角线：
（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
答案：
一、
1.×
2.×
3.√
二、
4.
n-3
n-2
5.
一条边
同一侧
6.
相等
相等
7.
10
8.
八
9.
（n-1）
三、
10.
可以得4个三角形，它与边数相等
11.
可以得4个三角形，它比边数少1
12.
可以得4个三角形，它比边数少2
13.
解：设此多边形有n条边，由题意，得n=2（n-3），解得n=6．故此多边形有6条边．
14.
解：依题意有n-3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．
15.
解：答案不唯一，例如下图.
16.
解：（1）用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=n（n-3）；（2）十五边形从一个顶点可引出对角线：15-3=12（条），共有对角线：×15×（15-3）=90（条）；
（3）设多边形有n条边，则n（n-3）=n，解得n=5．故这个多边形的边数是5．故答案为：S=n（n-3）；12，90．