人教版数学八年级上册11.3.1多边形教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.3.1多边形教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-18 15:39:35 | ||
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文档简介
11.3.1
多边形
【学习目标】
知识与技能：
1、学生知道多边形、多边形的顶点、边、内角、外角等概念；
2、学生了解多边形，凸多边形，凹多边形，正多边形的区别与联系；
3、学生掌握多边形对角线的条数，并会解决与多边形的对角线有关的问题。
过程与方法：
1、通过三角形与多边形对比的学习，渗透类比的学习方法；
2、通过探索多边形的边数与对角线之间的数量，渗透数形结合和转化思想的数学思想。
情感态度与价值观：
采用自我探究与小组合作探究相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神，帮助学生树立合作交流的意识。
【学情分析】
【学习重点】多边形的相关概念。
【学习难点】多边形从一个点出发的对角线条数与对角线总条数。
【课时安排】1课时
【导学过程】
一、复习回顾：
学生回答：
1、三角形定义；在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。
老师设问：如果三条线段在一条直线上会发生什么情况呢？
教师演示教具，显示不能构成三角形。
2、三角形外角定义；三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
3、一般三角形角关系回顾：
（1）、三角形的一个外角与它相邻的内角
；
（2）、三角形的一个外角
与它不相邻的两个内角的和；
（3）、三角形的一个外角
任何一个与它不相邻的内角。
（设计意图：三角形相关概念的回顾，有利于学生类比学习多边形的概念和外角。）
二、新知探究
学生活动：观察生活图形和建筑物，你能从中抽象出几何图形吗？
学生依次抽象出三角形、四边形、五边形、六边形、八边形。
探究1:探究多边形定义
学生思考：你能类比三角形定义，得出多边形定义吗？
多边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
老师设疑:
1、以四边形为例，如果没有在“同一平面”这个条件，会有什么情况发生？
2、以四边形为例，如果没有在“线段不在一条直线上”这个条件，图形会有什么变化？
生答：1、如果没有在“同一平面”这个条件，会变为空间四边形。学生演示空间四边形。
2、如果没有在“线段不在一条直线上”这个条件，就不会构成四边形，是重合的四条线段。学生演示实例。
（设计意图：用举实例的方式引导学生完成对定义条件缺失的思考，有助于学生直观感受定义丰富的内涵，在培养数形结合能力同时，积累了丰富的数学活动经验。）
探究2:多边形的相关概念
老师通过动画演示多边形的边、顶点、对角线的定义。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
老师强调：相邻的顶点的连线不是对角线，是多边形的边。
学生：类比三角形的内角与外角定义，让学生尝试给多边形的内角与外角下定义。
内角：多边形相邻两边组成的角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。
（设计意图：类比三角形的边、顶点、内角、外角进行多边形相关概念的学习，有利于学生理解和接受新知，也利于学生自己的数学认知系统和数学知识系统的统一。）
学生完成知识小结1：
n边形有_____个顶点，
_____条边，
_____个内角，
_____个外角。
探究3:探究对角线条数
老师设疑：n边形有n条对角线吗？
（设计意图：在学生的思维惯性处设疑，人为创设引发学生的认知冲突的情境，以激发学生进一步探求多边形对角线条数的欲望。）
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
老师：引导学生进行边数数列和对角线数列进行对比，得出规律。
边
数：
3
4
5
6
…
n
某一顶点出发的对角线的条数：
0
1
2
3
…
n-3
（设计意图：让学生亲自动手画出某一顶点出发的对角线的条数，既有利于巩固对角线的定义，又能让学生充分体会不能连对角线的点的位置特点。）
小组合作：我们由数列规律得到某一顶点出发的对角线的条数n-3，你能从图形角度给出一个合理的解释吗？
学生代表发言：一个点不能和自己连对角线，还不能和与它相邻两个点连对角线，也就是该点一共不能与三个点连对角线，因此n边形某一顶点出发的对角线的条数为n-3条。
教师设疑：从某一顶点出发的对角线分多边形为几个三角形？你能由图形给出合理的解释吗？
学生：会生成n-2个三角形。由于每一条对角线的下方生成一个三角形，在n-3条对角线的下方一共生成n-3个三角形，最后一条对角线的上方也有一个三角形，这样一共n-3+1即n-2个三角形。
（设计意图：数列蕴含的规律和图形的合理的解释相结合，有助于学生数学结论的理解和记忆。用图形解释结论的过程，有利于培养学生的数形结合能力，有助于学生养成形象化的思考方式。）
学生探究：
1、你能写出五边形形与六边形对角线的总条数吗？
2、你能说出二十边形的对角线总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？
3、你能有章法的画出五边形和六边形的所有对角线吗？
（设计意图：通过问题串的设计，引导学生经历问题的探索，发现和受挫，进而主动寻求一般化的解决问题的思维习惯和思维历程，积累数学活动经验
。）
学生代表发言：五边形对角线一共5条，六边形对角线一共9条。
老师引导：既然你无法画出二十边形的对角线总条数，不如探求有章法的画出五边形和六边形的所有对角线，从而得出对角线总条数的规律，再用此规律指导求出任意多边形的对角线总条数。
老师示范：
五边形的所有对角线有章法的画法：即每一个点都向其余2个点连对角线，由于一共5个点，所以总共画出5×2条对角线。由画图可知，每一条对角线被画了两次，因此对角线总条数为5×2÷2=5条。
同样，再n边形中，每一个点都向其余n-3个点连对角线，由于一共n个点，所以总共画出n（n-3）条条对角线。又由于重复，所以一共有n（n-3）÷2条对角线。
教师设问：n边形对角线的总条数是多少？你现在能求到二十边形对角线的条数了吗？
学生回答：n（n-3）÷2；20×17÷2=170条。
（设计意图：学生一般只会画出从一点出发的不重复的对角线，而这样操作是找不到对角线条数一般性的规律的。为了帮助学生跨越这个思维障碍，由老师进行示范性的操作，使学生在形象认识基础上，实现理解和记忆。）
知识小结2：
1.
n边形从一个顶点出发的对角线条数为：（
）条(n≥3)。
2.
n边形从一个顶点出发的对角线生成的三角形个数为：（
）。
3.
n边形共有对角线（
）条(n≥3)。
（设计意图：以上三个结论属于易混淆问题，及时归纳有利于学生辨析。）
探究4:多边形的类型
学生思考：你能说出这两个四边形的异同点吗？
老师在学生代表发言的基础之上纠正：画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这样的四边形叫做凸四边形。
学生类比得出凸多边形的定义：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这样的多边形叫做凸多边形。
学生类比得出凹四边形的定义：画出边CD所在直线，如果整个四边形不都在这条直线的同一侧，那么称四边形ABCD是凹四边形。
学生类比得出凹多边形的定义：画出多边形的某条边所在直线，如果整个四边形不都在这条直线的同一侧，那么称多边形是凹多边形。
老师强调：对于凸多边形来说，没有一条边所在的直线能分图形为两部分；而对于凹多边形来说，只要有一条边所在的直线能够分多边形为两部分，该多边形就是凹多边形。
老师引导：正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。例如正三角形，正方形，正五边形，正六边形等等。
学生小组活动：判断下列各题正确与否。如果不正确，请举出反例。
（1）、各个角都相等的多边形是正多边形.
（2）、各条边都相等的多边形是正多边形.
学生小组发言：两个判断都不正确。（1）的反例：长方形各角等，各边不等，不是正四边形。
（2）的反例：菱形的各条边等，各个角不等，也不是正四边形。
老师强调：可见，对于正多边形来说，各边等和各角等的条件必须同时成立，缺一不可。
（设计意图：枯燥的定义不能让学生领会正多边形丰富的内涵，条件缺失的判断加上反例的思考，可以激活学生已有的图形知识，为所学的新知找到生长点。）
三、新知应用：
例1：过某个n边形的一个顶点可作8条对角线。（1）求此多边形的边数；（2）此多边形一共有多少条对角线？
学生独立思考，学生代表发言。
（1）n-3=8,n=11.
（2）对角线条数为
11×8÷2=44
。
例2.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,
（1）求此多边形的边数；
（2）此多边形对角线的条数。
学生独立完成：（1）n
=2（n-3）,
n=6.
（2）对角线条数为
6×3÷2
=9.
四、课堂检测：
1、判断题．
①由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形；（
）
②由不在一直线上四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形；（
）
③在同一平面内，不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边。（
）
2、下列命题中正确的是（
）。
A、各角都相等的多边形是正多边形
B、各边都相等的多边形是正多边形
C、经过多边形的一个顶点可引（n-2）条对角线
D、正方形是正多边形
3、九边形的对角线有（
）。
A、25条
B、31条
C、27条
D、30条
4、下列图形中，是正多边形的是（
）。
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、长方形
D正方形
5、如下图是凸多边形的有（
）
6、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（
）。
A、5
B、6
C、7
D、8
7、若一个多边形的边数和对角线的条数相等，这个多边形的边数是多少？
8、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明.
课堂检测答案：1、①×
②×
③√
2、D
3、C
4、D
5、B
6、C
7、0.5n(n-3)=n,n=5.
五、拓展延伸
8、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明.
生答：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，五边形，四边形。
六、知识小结
学生说说知识收获：
1.多边形、凸多边形、凹多边形、正多边形的定义；
2.多边形对角线的条数；
3.多边形从一个顶点出发的对角线的分成的三角形的个数；
学生说说方法收获：
1.类比三角形学习多边形；
2.用画图的方式帮助自己思考问题。
七：布置作业
习题11.3的1-6
教师备课札记
多边形
【学习目标】
知识与技能：
1、学生知道多边形、多边形的顶点、边、内角、外角等概念；
2、学生了解多边形，凸多边形，凹多边形，正多边形的区别与联系；
3、学生掌握多边形对角线的条数，并会解决与多边形的对角线有关的问题。
过程与方法：
1、通过三角形与多边形对比的学习，渗透类比的学习方法；
2、通过探索多边形的边数与对角线之间的数量，渗透数形结合和转化思想的数学思想。
情感态度与价值观：
采用自我探究与小组合作探究相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神，帮助学生树立合作交流的意识。
【学情分析】
【学习重点】多边形的相关概念。
【学习难点】多边形从一个点出发的对角线条数与对角线总条数。
【课时安排】1课时
【导学过程】
一、复习回顾：
学生回答：
1、三角形定义；在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。
老师设问：如果三条线段在一条直线上会发生什么情况呢？
教师演示教具，显示不能构成三角形。
2、三角形外角定义；三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
3、一般三角形角关系回顾：
（1）、三角形的一个外角与它相邻的内角
；
（2）、三角形的一个外角
与它不相邻的两个内角的和；
（3）、三角形的一个外角
任何一个与它不相邻的内角。
（设计意图：三角形相关概念的回顾，有利于学生类比学习多边形的概念和外角。）
二、新知探究
学生活动：观察生活图形和建筑物，你能从中抽象出几何图形吗？
学生依次抽象出三角形、四边形、五边形、六边形、八边形。
探究1:探究多边形定义
学生思考：你能类比三角形定义，得出多边形定义吗？
多边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
老师设疑:
1、以四边形为例，如果没有在“同一平面”这个条件，会有什么情况发生？
2、以四边形为例，如果没有在“线段不在一条直线上”这个条件，图形会有什么变化？
生答：1、如果没有在“同一平面”这个条件，会变为空间四边形。学生演示空间四边形。
2、如果没有在“线段不在一条直线上”这个条件，就不会构成四边形，是重合的四条线段。学生演示实例。
（设计意图：用举实例的方式引导学生完成对定义条件缺失的思考，有助于学生直观感受定义丰富的内涵，在培养数形结合能力同时，积累了丰富的数学活动经验。）
探究2:多边形的相关概念
老师通过动画演示多边形的边、顶点、对角线的定义。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
老师强调：相邻的顶点的连线不是对角线，是多边形的边。
学生：类比三角形的内角与外角定义，让学生尝试给多边形的内角与外角下定义。
内角：多边形相邻两边组成的角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。
（设计意图：类比三角形的边、顶点、内角、外角进行多边形相关概念的学习，有利于学生理解和接受新知，也利于学生自己的数学认知系统和数学知识系统的统一。）
学生完成知识小结1：
n边形有_____个顶点，
_____条边，
_____个内角，
_____个外角。
探究3:探究对角线条数
老师设疑：n边形有n条对角线吗？
（设计意图：在学生的思维惯性处设疑，人为创设引发学生的认知冲突的情境，以激发学生进一步探求多边形对角线条数的欲望。）
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
老师：引导学生进行边数数列和对角线数列进行对比，得出规律。
边
数：
3
4
5
6
…
n
某一顶点出发的对角线的条数：
0
1
2
3
…
n-3
（设计意图：让学生亲自动手画出某一顶点出发的对角线的条数，既有利于巩固对角线的定义，又能让学生充分体会不能连对角线的点的位置特点。）
小组合作：我们由数列规律得到某一顶点出发的对角线的条数n-3，你能从图形角度给出一个合理的解释吗？
学生代表发言：一个点不能和自己连对角线，还不能和与它相邻两个点连对角线，也就是该点一共不能与三个点连对角线，因此n边形某一顶点出发的对角线的条数为n-3条。
教师设疑：从某一顶点出发的对角线分多边形为几个三角形？你能由图形给出合理的解释吗？
学生：会生成n-2个三角形。由于每一条对角线的下方生成一个三角形，在n-3条对角线的下方一共生成n-3个三角形，最后一条对角线的上方也有一个三角形，这样一共n-3+1即n-2个三角形。
（设计意图：数列蕴含的规律和图形的合理的解释相结合，有助于学生数学结论的理解和记忆。用图形解释结论的过程，有利于培养学生的数形结合能力，有助于学生养成形象化的思考方式。）
学生探究：
1、你能写出五边形形与六边形对角线的总条数吗？
2、你能说出二十边形的对角线总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？
3、你能有章法的画出五边形和六边形的所有对角线吗？
（设计意图：通过问题串的设计，引导学生经历问题的探索，发现和受挫，进而主动寻求一般化的解决问题的思维习惯和思维历程，积累数学活动经验
。）
学生代表发言：五边形对角线一共5条，六边形对角线一共9条。
老师引导：既然你无法画出二十边形的对角线总条数，不如探求有章法的画出五边形和六边形的所有对角线，从而得出对角线总条数的规律，再用此规律指导求出任意多边形的对角线总条数。
老师示范：
五边形的所有对角线有章法的画法：即每一个点都向其余2个点连对角线，由于一共5个点，所以总共画出5×2条对角线。由画图可知，每一条对角线被画了两次，因此对角线总条数为5×2÷2=5条。
同样，再n边形中，每一个点都向其余n-3个点连对角线，由于一共n个点，所以总共画出n（n-3）条条对角线。又由于重复，所以一共有n（n-3）÷2条对角线。
教师设问：n边形对角线的总条数是多少？你现在能求到二十边形对角线的条数了吗？
学生回答：n（n-3）÷2；20×17÷2=170条。
（设计意图：学生一般只会画出从一点出发的不重复的对角线，而这样操作是找不到对角线条数一般性的规律的。为了帮助学生跨越这个思维障碍，由老师进行示范性的操作，使学生在形象认识基础上，实现理解和记忆。）
知识小结2：
1.
n边形从一个顶点出发的对角线条数为：（
）条(n≥3)。
2.
n边形从一个顶点出发的对角线生成的三角形个数为：（
）。
3.
n边形共有对角线（
）条(n≥3)。
（设计意图：以上三个结论属于易混淆问题，及时归纳有利于学生辨析。）
探究4:多边形的类型
学生思考：你能说出这两个四边形的异同点吗？
老师在学生代表发言的基础之上纠正：画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这样的四边形叫做凸四边形。
学生类比得出凸多边形的定义：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这样的多边形叫做凸多边形。
学生类比得出凹四边形的定义：画出边CD所在直线，如果整个四边形不都在这条直线的同一侧，那么称四边形ABCD是凹四边形。
学生类比得出凹多边形的定义：画出多边形的某条边所在直线，如果整个四边形不都在这条直线的同一侧，那么称多边形是凹多边形。
老师强调：对于凸多边形来说，没有一条边所在的直线能分图形为两部分；而对于凹多边形来说，只要有一条边所在的直线能够分多边形为两部分，该多边形就是凹多边形。
老师引导：正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。例如正三角形，正方形，正五边形，正六边形等等。
学生小组活动：判断下列各题正确与否。如果不正确，请举出反例。
（1）、各个角都相等的多边形是正多边形.
（2）、各条边都相等的多边形是正多边形.
学生小组发言：两个判断都不正确。（1）的反例：长方形各角等，各边不等，不是正四边形。
（2）的反例：菱形的各条边等，各个角不等，也不是正四边形。
老师强调：可见，对于正多边形来说，各边等和各角等的条件必须同时成立，缺一不可。
（设计意图：枯燥的定义不能让学生领会正多边形丰富的内涵，条件缺失的判断加上反例的思考，可以激活学生已有的图形知识，为所学的新知找到生长点。）
三、新知应用：
例1：过某个n边形的一个顶点可作8条对角线。（1）求此多边形的边数；（2）此多边形一共有多少条对角线？
学生独立思考，学生代表发言。
（1）n-3=8,n=11.
（2）对角线条数为
11×8÷2=44
。
例2.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,
（1）求此多边形的边数；
（2）此多边形对角线的条数。
学生独立完成：（1）n
=2（n-3）,
n=6.
（2）对角线条数为
6×3÷2
=9.
四、课堂检测：
1、判断题．
①由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形；（
）
②由不在一直线上四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形；（
）
③在同一平面内，不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边。（
）
2、下列命题中正确的是（
）。
A、各角都相等的多边形是正多边形
B、各边都相等的多边形是正多边形
C、经过多边形的一个顶点可引（n-2）条对角线
D、正方形是正多边形
3、九边形的对角线有（
）。
A、25条
B、31条
C、27条
D、30条
4、下列图形中，是正多边形的是（
）。
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、长方形
D正方形
5、如下图是凸多边形的有（
）
6、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（
）。
A、5
B、6
C、7
D、8
7、若一个多边形的边数和对角线的条数相等，这个多边形的边数是多少？
8、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明.
课堂检测答案：1、①×
②×
③√
2、D
3、C
4、D
5、B
6、C
7、0.5n(n-3)=n,n=5.
五、拓展延伸
8、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明.
生答：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，五边形，四边形。
六、知识小结
学生说说知识收获：
1.多边形、凸多边形、凹多边形、正多边形的定义；
2.多边形对角线的条数；
3.多边形从一个顶点出发的对角线的分成的三角形的个数；
学生说说方法收获：
1.类比三角形学习多边形；
2.用画图的方式帮助自己思考问题。
七：布置作业
习题11.3的1-6
教师备课札记