数列的概念（无答案）

1.1　数列的概念
一、学校目标　
1.理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．
二、认知要点
1．一般地，按一定________排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列一般形式可以写成 简记为数列{an}，其中数列的第1项a1也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的 。
2．项数有限的数列称________数列，项数无限的数列称为______数列．
3．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的________公式．
三、自主探究
1．数列1,2,3,4，…的一个通项公式是
2．数列1，，，，…的一个通项公式是
3．数列2,4,6,8，…的一个通项公式是
4．数列1,3,5,7，…的一个通项公式是
5．数列1,4,9,16，…的一个通项公式是
6．数列1,2,4,8，…的一个通项公式是
7．数列－1,1，－1,1，…的一个通项公式是
8．数列1，－2,3，－4，…的一个通项公式是
9．数列9,99,999,9 999，…的一个通项公式是
10．数列0.9,0.99,0.999,0.999 9，…的一个通项公式是
四、例题探究
例1　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
(1)－1,7，－13,19，…
(2)0.8,0.88,0.888，…
(3)，，－，，－，，…
(4)，1，，，…
(5)0,1,0,1，…
变式训练1　写出下面数列的通项公式．
(1)2，4，6，8，…；　(2)10,11,10,11,10,11，…；　(3)－1，，－，，….
例2　设数列{an}满足写出这个数列的前5项．
例3　已知数列；
(1)求这个数列的第10项；
(2)是不是该数列中的项，为什么？
变式训练3　已知数列{an}的通项公式an＝.
(1)写出它的第10项；
(2)判断是不是该数列中的项．
五、课堂反馈练习
1．设数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　)
A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项
2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)
A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1
3．已知数列{an}中，an＝2n＋1，那么a2n为(　　)
A．2n＋1 B．4n－1 C．4n＋1 D．4n
4．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是(　　)
A．an＝[1＋(－1)n－1] B．an＝[1－cos(n·180°)]
C．an＝sin2(n·90°) D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1]
5．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的(　　)
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项
6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是__________．
7．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______．
8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．
9．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2.
(1)求a3＋a5；
(2)探究是否为此数列中的项；
(3)试比较an与an＋1 (n≥2)的大小．