数列函数特性（无答案）

1.2　数列的函数特性
一、学习目标　
1、理解数列的函数特性，2、会判断数列的单调性。求最值。
二、知识要点
1．一般地，一个数列{an}，如果从 起，每一项都大于它的前一项，即 ，那么这个数列叫做递增数列．如果从 起，每一项都小于它的前一项，即 ，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项 ，那么这个数列叫做常数列．
2．数列的最大、最小项问题，可以通过研究数列的单调性加以解决，若求最大项an，n的值可通过不等式组来确定；若求最小项an，n的值可通过解不等式组来确定．
三、自主探究
已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 011项是多少？
四、例题探究
例一、已知数列{an}的通项公式为an＝.求证：数列{an}为递增数列．
变式训练：在数列{an}中，an＝n3－an，若数列{an}为递增数列，试确定实数a的取值范围．
例二、已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，则
(1)数列中有多少项是负数？
(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
例三、已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋ (n≥2)，写出该数列的前五项及它的一个通项公式．
五、课堂反馈练习
1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)
A．递增数列 B．递减数列
C．常数项 D．不能确定
2．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列第4项是(　　)
A．1 B. C. D.
3．若a1＝1，an＋1＝，给出的数列{an}的第34项是(　　)
A. B．100 C. D.
4．已知an＝ (n∈N＋)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
5．已知数列{an}满足an＋1＝
若a1＝，则a2 010的值为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
6．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N＋)，则使an>100的n的最小值是________．
7．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第m项的和最大，则m的值是________．
8．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋n，则a2 009＝__________.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2 an)＝－2n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：数列{an}是递减数列．
10．在数列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N＋)．
(1)求证：an＋3＝an；　(2)求a2 010.