1.3《直线、射线、线段》教案
第一课时
★新课标要求
一、知识与技能
1．能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．
2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．
二、过程与方法
1．能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．
2．经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．
三、情感、态度与价值观
体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．
★教学重点
理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．
★教学难点
根据语言描述画出图形，在几何图形和数学语言之间转化．
★教学方法
教师启发、引导，学生讨论、交流学习成果．
★教学过程
一、引入新课
1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．
2．提出问题：为什么这样拉出线是直的？其关键是什么？
二、新授
学生活动：学生经过小组交流后，总结出结论：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．
教师活动：参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？
1．探究直线性质．
探究：
（1）如下图1，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子？
（2）如下图2，经过一点画直线，能画出几条？经过两点A、B呢?
学生活动：完成上面的课本探究课题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．
教师活动：巡视小组活动情况，并给出课题：板书直线、射线、线段，直线的性质．
直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简述为：两点确定一条直线．
2．寻找生活中直线性质应用的例子．
想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？
学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价）．
3．直线、射线、线段的表示方法．
学生活动：阅读课本有关内容．
教师活动：讲解直线、射线、线段的表示方法．
（1）直线的表示方法：①用一个小写字母表示直线．（如直线）
②用一条直线上的两点来表示这条直线．（如下图）
（2）点与直线的关系：
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；点在直线外，也可以说直线不经过这个点．如下图：
（3）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
（4）线段的表示方法：类似于直线的表示，如下图，其中点、点是线段的端点．
（5）射线的表示方法：如下图，其中点是射线的端点．
三、巩固练习
1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称．
注：此题在学生完成后，教师再行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．
2．根据语句画出图形．
例：读下列语句，并按照语句画出图形：
（1）直线经过A、B两点，点B在点A的左边．
（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上．
注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．
3．完成课本练习．
按下列语句画出图形：
（1）直线经过点；
（2）点在直线外；
（3）经过点的三条线段；
（4）线段、相交于点．
注：此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．
四、课堂小结
1．提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？
2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．
五、作业布置
1．举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．
2．如图，已知三点，
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接．
3．延长线段是指按从端点到的方向延长；延长线段是指按从端点到的方向延长，这时也可以说反向延长线段．如图，分别画出线段的延长线和反向延长线．
4．读下列语句，并分别画出图形：
（1）直线经过三点，并且点在点与点之间；
（2）两条线段与相交于点；
（3）是直线外一点，过点有一条直线与直线相交于点；
（4）直线相交于点．第二课时
★新课标要求
一、知识与技能
1．会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
2．理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．
二、过程与方法
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．
三、情感、态度与价值观
积极参与实验数学活动，体验数学是解决实际问题的工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识来源于生活，服务于生活．
★教学重点
画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点．
★教学难点
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点．
★教学方法
教师启发、引导，学生动手实验，总结，交流学习成果．
★教学过程
一、引入新课
1．提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
教师活动：出示长短不同的两根木棒．
学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法．
注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣．
2．提出数学问题：
上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：
已知线段a，画一条线段等于已知线段a．
二、新授
学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．
教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．
1．用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．
2．用尺规截取．（方法如下图）
教师活动：打开电脑，演示尺规作图过程．
板书：画一条线段等于已知线段．
3．思考课本上的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？
思考：
怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？（如下图）
4．探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：小组交流，总结出比较方法．
教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短．
（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．
（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．
5．线段长短的比较结果．
学生活动：通过上面的讨论，总结出线段比较结果．
教师活动：用教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果．
板书：（1）AB（2）AB>CD；
（3）AB=CD．
6．线段的等分点．
（1）线段的中点：
教师活动：用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM与MB完全重合时，线段AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点．
板书：AM=MB=AB
（2）线段的等分点：
通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．
板书：
；
；
．
7．探索线段的性质．
（1）完成课本的思考题．
思考：如下图，，从地到地有四条道路，除它们外能否再修一条从地到地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．
（2）提出问题：
由这个思考题，你能得出线段的什么性质？
学生活动：联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出线段的性质：两点之间，线段最短．
教师活动：
板书：线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质．
（3）举例说明线段的性质在生活中的应用．
（4）在直线l上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．
注：这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价．
8．两点的距离．
教师活动：讲解两点的距离定义．
三、课堂小结
1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．
2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．
3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．
四、作业布置
1．画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍．
2．如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边与的长短．
3．估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论．
4．（1）如图，把原来弯曲的河道改直，、两地间的河道长度有什么变化？
（2）如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出上述问题中的道理．
5．如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于．
6．两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
