用一元二次方程解决问题（1）

(共15张PPT)
ax2+bx+c=0
解一元一次方程应用题的一般步骤？
一、复习
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
解一元二次方程的应用题的步骤与解
一元一次方程应用题的步骤一样。
二、新课
一元二次方程应用
例1某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
　如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？
　　1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数
3.这个问题的等量关系是什么 ：
分析：
首先知道总费用是28000元
即有等量关系“人均费用×人数=28000元”
2.从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系
这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数
4.人数可设未知数x人,人均费用呢
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元”
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”
　则总费用不超过30×800=24000＜28000;而现用28000元,所以人数应超过30人
a.设的x人,比30人多了多少人？
（x－30）人
b.降了多少元
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少
[800－10(x－30)]元
5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.
解:
设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
整理,得:
x2-110x+ 2800=0
解这个方程,得:
x1=70 x2=40
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去.
当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500
∴x=40
答:问这次旅游可以安排40人参加.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称);
第二步：根据相等关系列出列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：检查求得的值是否符合实际意义；
第五步：写出答案（及单位名称）。
例2、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。
　解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2, 根据题意得：x(x+2)=323
x2+2x-323=0
解得：x1=17 x2=-19
由x1=17 得：x+2=19
由 x2=-19 得：x+2=-17
答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。
问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解？
例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
课堂练习：
P95练习
解：
设该公司第二批参加旅游的有x人 ，根据题意的：
[800-10(x-30)] ·x=29250
X1=45 x2=65
∴x=45
当x1=45时,800-10(x-30) >500
当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
1、在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？
2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？
100a+10b+c
345=3×100+4×10+5×1
3.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得： x2-8x+15=0
解这个方程得：x1=3 x2=5
答：原来的两位数为35或53.
课堂练习：
4、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是 。
4，8
6、三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。
5、求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称);
第二步：根据相等关系列出列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：检查求得的值是否符合实际意义；
第五步：写出答案（及单位名称）。