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苏州市胥江实验中学校
初中数学九年级上册
（苏科版）
5.2 圆周角（一）
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定 义
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
2、图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
3、写出图4中的圆周角：________________________
尝 试
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
定理： 在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。
探 索
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
典型例题
1、如图6，已知∠ACB = 20 ，则∠AOB = _____，
∠OAB ＝ .
2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
练 习
3、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.
通过本课的学习，你又有
什么收获？
回顾总结
1、概念的引入和定理的发现：
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。
总 结
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
2、定理的证明思路：
总 结5.3圆周角（一）
班级 姓名 学号
学习目标
1．经历探索圆周角的有关性质的过程
2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3．体会分类、转化等数学思想.
学习重点：圆周角的性质及应用.
学习难点：利用圆周角的性质解决问题.
教学过程
情境创设
1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。
2.定义： 叫做圆周角。
二、探究学习
1.尝试
练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
（2）图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
（3）写出图4中的圆周角：________________________
2.思考
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
3.典型例题
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.
4.巩固练习
1.如图6，已知∠ACB = 20 ，则∠AOB = _____，
∠OAB ＝ .
2.如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
归纳总结
1．探索圆周角的有关性质
2．理解圆周角定义，掌握圆周角定理。
【课后作业】
班级 姓名 学号
1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
2．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来.
3．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.
4．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
___________________________________________________.
6.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
7.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。
第4题 第5题 第6题 第7题
8.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
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