相似在集合综合题中德应用(无答案）

相似基本形在几何综合题中的应用
黄金比例
一个三角形的边长分别为a、a、b，另一个三角形的边长分别为b、b、a，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
（2009嘉兴）如图，等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k＝，则DE＝（ ）
A．k2a B．k3a C． D．
A型相似
（孝感）锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）。
（1）△ABC中边BC上高AD＝______。
（2）当x＝______时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
（2010上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°。半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。
（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式。
（2010武汉）已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P。
（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，且时，求tanBPC的值；
（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanBPC的值。
X型相似
如图，AB∥CD，AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN＋PQ＝2PN．
K型相似
（2008梅州）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE＝x，BF＝y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．
★★已知，O是△ABC内角平分线的交点，过点O做DE⊥AO交AB、AC于D、E，求证：BD·CE＝OD·OE。
★★如图1，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D在边BC上，且BD＝4，以点D为顶点作∠EDF＝∠B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F。
（1）当AE＝6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长。
已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ＝60 保持不变．设PC＝x，MQ＝y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中，当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．
母子三角形
如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF，BG⊥CE于G。试说明DG⊥FG。
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE＝45°。
（1）求证：BD·BC＝BG·BE；
（2）求证：AG⊥BE；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值。
动点得相似
如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ＝100°．设BP＝x，CQ＝y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
（2009江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°。
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP＝x。
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
变换得相似
（2010徐州）如图1，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
（1）如图2，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长＝_____cm；
②求证：EP＝AE＋DP；
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．
（1）如图1，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE∥BC；
（2）如图2，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。