(共22张PPT)
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
1、收入-200元的实际意义是_____________.
一对意义相反的量，如果其中一个用正数表示，那么另一个就用负数表示，0既不是正数也不是负数。
复习
支出+200元
2、如图所示的两个圈分别表示非正数集和整数集，请在每个圈内填入6个数，其中有三个数既在非正数集里又在整数集里，你能用一个合适的语句表示两个圈重叠部分的意义吗？
我们学过的整数、分数统称为有理数。
0是有理数，所以0是整数。
非正数集合
整数集合
负整数或零
观察：
带有刻度的直尺边缘上的一些点表示一些数， 由此联想， 能不能用一条直线上的一些点表示有理数呢？
引言
从O向东走１k m 到
达C 点，点C 用1表
示，从O向东走2.6km
达到D，D就用2.6表示，从点Ｏ 出发， 向西走１ km 到达B 点， B点就用-1表示，从点O向西走2.6km到达A，A就用－2.6表示.
（1）实例：在一条由西向东笔直的马路上，点O处是起点站，用0表示，A、B、C、D四个停车站，他们与起点站的距离如图，怎样用数字表示这四个站点呢？
主题讲解
主题一、数轴
1
-1
2.6
-2.6
0
（2）数轴的画法：
①、画一条直线（通常把它水平放置）；
②、 在直线上取一点Ｏ， 把它叫作原点（ｏｒｉｇｉｎ）， 用它表示数０．
③、 我们把这条直线上从原点向右的方向（标上箭头） 规定为正方向， 向左的方向规定为负方向；
④、选取适当的长度为单位长度
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
（3）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（ｎｕｍｂｅｒａｘｉｓ）．
如图所示
原点、正方向、单位长度叫数轴的三要素
主题二、数轴与有理数的关系
．
试试看：在数轴上表示：-5、-3.5、-1、3、 、
任何有理数都可以用数
轴上唯一的一个点来表示
试试眼力：下列图形哪些是数轴是（ ）
【解】A缺方向，B单位不统一，C缺原点。D 是数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
D
注意！
【例1】数轴上的各点A、B、C、D、E、分别表示什么数？
【解】A在原点左边，离原点3个单位，表示-3，
B在原点左边，-1的左边，离原点1.5个单位，表示-1.5，
C 在原点右边，1的右边，离原点1.5个单位，表示1.5，
D 在原点右边，离原点3个单位，表示3，
E 在原点右边，离原点4个单位，表示4，
应用迁移
1、由数轴上的点找数
【变式练习】1． 如图， 数轴上的点Ｍ， Ｐ， Ｑ 分别表示哪个有理数？
【解】点M表示______,
点P表示_______,
点Q表示______
-3
-0.5
2.5
2、由数找点
【例2】在数轴上表示下列各数：
4、-5,、-2.5、0、0.5、
【解】A、B、C、D、E、F分别表示：4，-5，-
2.5,0,0.5，
A
B
C
D
E
F
【变式训练】1、 利用下图的直线， 画一条数轴， 把有理数３， １.５， －１.５ 用数轴上的点表示出来．
【解】第一步：定方向；
第二步：定原点；
第三步：确定单位长度；
第四步：由数找点。
0
1
2
3
4
-1
-2
2、画一条数轴， 标出表示下列各数的点.
-5， 5， -2， 2，
3、很大（小）的数的表示
【例3】 画一条数轴，并在数轴上表示：
100，-150，200，-50，75，-125
【点评】表示很大（小）的数，只需要把单位长度适当变大。
【变式练习】画一条数轴，并在数轴上表示：
1000，-750，-500，-300,400，250
4、数轴上两点间的距离
【例4】 数轴上点A表示-3，在同一数轴上，点B表示5，则A、B之间的距离是___,
【解】A点在原点左边3个单位，B点在原点右边5个单位，所以,A、B相差8个单位，因此A、B间的距离为8.
【点评】两点之间的距离是非负数。
A
B
8
【变式训练】
点A表示3，在同一数轴上与点A相距5个单位的点表示的数是___________；点A到原点的距离是___
+8和-2
3
小结
1、什么叫数轴？
规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫数轴。
2、数轴有什么作用？
数轴建立后，任意有理数就可以用数轴上点来表示。这样数与形完美的结合。
3、怎样画数轴？
（1）画直线，（2）定原点，（3）确定单位长度。
作业：P 13 1,2,3,B组1
选做题：1、 画图表示一个点按如下条件运动后到达终点，并说出它表示什么数？从原点向右运动2个单位长度，再向左运动5个单位长度。
2、 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2002cm的线段AB，则AB盖住的整点有多少个？
3、一只蚱蜢在数轴上跳动，若蚱蜢第一步从P0向左跳1个单位长度到P1，第二步从从P1向右跳2个单位长度到P2，，第三步从从P2向左跳3个单位长度到P3，第四步从从P3向右跳4个单位长度到P4…..,按以上规律跳了100步时，蚱蜢落在数轴的点P100所表示的数是2011，试求蚱蜢最初位置P0所表示的数。1.2、 数轴、相反数与绝量对值
1．2．1 数轴
教学目标
【知识与技能】
1掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的数，会根据数轴上的点读出给定的数。
2理解有理数可以用数轴上唯一的点来表示。
3 初步理解数形结合的思想
【过程与方法】
通过实例得出数轴的概念感受把实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生学习的积极性。
【情感态度和价值观】
通过画数轴，给学生以图形美的感觉，向学生渗透数形结合的思想。
重点难点：
重点：数轴的概念和画法
难点：数轴的画法和有理数与数轴上的点的对应关系
教学过程
一 创设情境，导入新课
1、(1)收入-200元的实际意义是_________________________________________.
强调：一对意义相反的量，如果其中一个用正数表示，那么另一个就用负数表示，0既不是正数也不是负数。
（2）如图所示的两个圈分别表示非正数集和整数集，请在每个圈内填入6个数，其中有三个数既在非正数集里又在整数集里，你能用一个合适的语句表示两个圈重叠部分的意义吗？
非正数集合 整数集合
强调：我们学过的整数、分数统称为有理数。0是有理数，因为0是整数。
2、观察：带有刻度的直尺边缘上的一些点表示一些数， 由此联想， 能不能用一条直线上的一些点表示有理数呢？
二 合作交流，探究新知
数轴
实例：在一条由西向东笔直的马上，点O处是起点站，用0表示，A、B、C、D四个停车站，他们与起点站的距离如图，怎样用数字表示这四个站点呢？
从O向东走１k m 到达C 点，点C 用1表示，从O向东走2.6km达到D，D就用2.6表示，从点Ｏ 出发， 向西走１ km 到达B 点， B点就用-1表示，从点O向西走2.6km到达A，A就用－１表示.
（2）数轴的画法：从上面的例子受到启发， 数学上规定：
画一条直线（通常把它水平放置）， 在直线上取一点Ｏ， 把它叫作原点（ｏｒｉｇｉｎ）， 用它表示数０． 我们把这条直线上从原点向右的方向（标上箭头） 规定为正方向， 向左的方向规定为负方向． 选取适当的长度为单位长度， 从原点往右距原点１ 个单位长度的点Ａ 表示数１， ２．６ 个单位长度的点Ｂ 表示数２.６， … ；从原点往左距原点１ 个单位长度的点Ｃ 表示数－１， ２.６ 个单位长度的点Ｄ 表示数－２.６， … .
（3）定义：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（ｎｕｍｂｅｒａｘｉｓ）． 如图所示．
数轴与有理数的关系
从上面所说的方法知道：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．
做一做
1、下列图形哪些是数轴是（ ）
【解】A缺方向，B单位不统一，C缺原点。D 是数轴。
强调：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
三 应用迁移，拓展提高
由数轴上的点找数
【例1】数轴上的各点A、B、C、D、E、F分别表示什么数？
【解】A在原点左边，离原点3个单位，表示-3，
B在原点左边，-1的左边，离原点1.5个单位，表示-1.5，
C 在原点右边，1的右边，离原点1.5个单位，表示1.5，
D 在原点右边，离原点3个单位，表示3，
E A在原点右边，离原点4个单位，表示4，
【变式练习】1． 如图， 数轴上的点Ｍ， Ｐ， Ｑ 分别表示哪个有理数？
由数找点
【例2】在数轴上表示下列各数：
4、-5,、-2.5、0、0.5、
【变式训练】1、 利用下图的直线， 画一条数轴， 把有理数３， １.５， －１.５ 用数轴
上的点表示出来．
2、画一条数轴， 标出表示下列各数的点.
-5， 5， -2， 2，
3、很大（小）的数的表示
【例3】 画一条数轴，并在数轴上表示：100，-150，200，-50，75，-125
【解】
【点评】表示很大（小）的数，只需要把单位长度适当变大。
【变式练习】画一条数轴，并在数轴上表示：1000，-750，-500，-300,400，250
4、数轴上两点间的距离
【例4】 数轴上点A表示-3，在同一数轴上，点B表示-5，则A、B之间的距离是___,
【解】A点在原点左边3个单位，B点在原点右边5个单位，所以,A、B相差8个单位，因此AB间的距离为8.
【点评】两点之间的距离是非负数。
【变式训练】
(1)点A表示3， 在同一数轴上与点A相距5个单位的点表示的数是____（2）点A到原点的距离是___
四 总结反思，拓展升华
1 数轴有什么作用？2 怎样画数轴？
数轴建立后，所有的有理数就可以用数轴上的点来表示，这样数与形就完美的结合了。画数轴要注意三要素：原点、正方向、单位长度。
六 作业：P 13 1,2,3,B组1
选做题
1、 画图表示一个点按如下条件运动后到达终点，并说出它表示什么数？从原点向右运动2个单位长度，再向左运动5个单位长度。
2、 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2002cm的线段AB，则AB盖住的整点有多少个？（答:2002或2003个）
3、一只蚱蜢在数轴上跳动，若蚱蜢第一步从P0向左跳1个单位长度到P1，第二步从从P1向右跳2个单位长度到P2，，第三步从从P2向左跳3个单位长度到P3，第四步从从P3向右跳4个单位长度到P4…..,按以上规律跳了100步时，蚱蜢落在数轴的点P100所表示的数时2011，试求蚱蜢最初位置P0所表示的数。
