幂函数、指数函数和对数函数单元测试

单元测试
1.函数是 （填“奇”或“偶”）函数.
参考答案：奇
2.设,则的大小关系是 .
参考答案：
3.已知,则用表示 .
参考答案：
4.当时,的值为 .
参考答案：
5.若函数是函数的反函数,其图像经过点,则 .
参考答案：
6.把函数的图像上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度所得
到的新的函数的解析式为 .
参考答案：
7.设为非零实数,函数的反函数是 .
参考答案：
8.已知定义在R上的偶函数在上为增函数,且则满足 的的取值范围是 .
参考答案：
二、选择题
9.以下四个数中的最大者是 （ D ）
A. (ln2)2 B. ln(ln2) C). ln D. ln2
10.设是奇函数,则使的的取值范围是 （ A ）
A． B． C． D．
11.已知在上有,则是
（ C ）
A.在上是增加的 B.在上是减少的
C.在上是增加的 D.在上是减少的
12.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是 （ C ）
三、解答题
13.已知函数在定义域上存在反函数,且,求．
参考答案：,.令,解得
.所以
14.已知,求的最小值.
参考答案：.且.故
.当且仅当时取“”, 的最小值为.
15.设且,试比较与的大小.
参考答案：..
（1）当时,则有
,即；（2）当时,则
.
即
.综上所述：对于,的一切值总有
.
16.现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过个？（参考数据：）.
参考答案：现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,
1小时后,细胞总数为；
2小时后,细胞总数为；
3小时后,细胞总数为；
4小时后,细胞总数为；
可见,细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为：. 由得,两边取以10为底的对数,得,
,.
答：经过46小时,细胞总数超过个.