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1.1集合的含义及其表示——同步练习
1.有下面四个命题①10以内的质数集合是{0,3,5,7};②“个子较高的人”不能构成集合;③方程x2－2x+1=0的解集是{1,1};④偶数集为{x|x=2k,x∈N*}.其中正确的是________________.
2.有下列关系式:①Z∈Q;②(2,1)∈{(2,1)};③NR;④2∈{(2,1)},其中正确的个数是________.
3.已知A＝{x| x≤3,x∈R},a=2, b=2, 则a,b与A的关系是:a_____A,b______A.
4.有下列四个集合:①{x|x=1};②{y|(y－1)2=0};③{x=1};④{1}.其中,不同于另外三个的是_______________.
5.有下面命题:
① {2,3,4,2}是由四个元素组成的;
②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合;
③集合{1,2,4}与{4,1,2}是同一集合;
④集合{小于1的正有理数}是一个有限集.
其中正确的是_______________.
6.集合A={面积为1的矩形},B={面积为1的正三角形},则A是_____集,B是______集.(填“有限”或“无限”)
7.用列举法表示集合:{(x,y)|2x+y－5=0,x∈N,y∈N} ;
8.用描述法写出直角坐标系中,不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ;
9.设x,y都是非零的实数,则++的值组成的集合的元素个数为 ;
10.集合{1,x,x2－x}中的元素x所应满足的条件是 ;
11.若集合{x|ax2+x+1=0}有且只有一个元素,则实数a的取值集合是 ;
12.设直线y=2x+3上的点集为P,则P= ,点(2,7)与P的关系为(2,7) P.
13.已知集合P＝{x|214.已知A={(x,y)|y=2x－1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A,且a∈B,求a的值.
15.已知集合A={x|∈N,x∈Z},用列举法表示集合A.
1.1集合的含义及其表示——同步练习参考答案
1.② 2.1个 3. aA且b∈A 4. ③ 5. ②③ 6. A是无限集,B是有限集, 7. {(0,5),(1,3)(2,1)}
8. } 9. {3,－1}
10. 11. {或} 12.
13. 6 14. 15.{－7，－1，1，2，3，4}
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江苏省淮州中学 曾宁江
§1.1集合的含义及表示
§1.1集合的含义及表示
问题情境
请一位同学介绍一下自己，及自己的家庭，毕业学校，现在的班级。
“家庭”、“学校”、“班级”等概念有什么共同特征？
集合的含义
一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.
集合中的每个对象称为该集合的一个元素,简称元.
集合用大写的英文字母表示,如集合A,集合B等;
元素用小写的英文字母表示,如元素a,元素b等.
常见的几个数集:
全体非负整数的集合叫非负整数集,或自然数集,记作N
全体正整数的集合叫正整数集,记作N*或N+.
全体整数的集合叫整数集,记作Z.
全体有理数的集合叫有理数集,记作Q.
全体实数的集合叫实数集,记作R.
集合与元素关系
2与N的关系，-3.5与N的关系有何不同？
如果元素a是集合A的元素,就说a属于集合A,
记作a∈A;
如果元素a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,
记作a A;
例1
用∈或 填空
2 N, 0 N, －4 N, 0.5 N, N
3 Z, －4 Q, Q, －4 R, 0.5 R,
例2 ⑴我班的所有高个子男生,能组成一个集合吗
⑵方程x2－2x＋1＝0的解集记作{1,1},可以吗
⑶集合{1,2,3}与{3,2,1}是同一个集合吗
集合元素的三个特征
1.确定性:对于任意给定的集合，能明确地判定某一元素是否属于这个集合。
2.互异性：集合中的元素必须彼此互不相同。
3.无序性：集合中元素的排列顺序与集合无关。
集合的表示方法
列举法 将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内，元素之间用逗号分隔。
如{北京,天津,上海,重庆}，{y,o,u}．
由于集合元素的无序性，列举法表示集合时，不必考虑元素的顺序．
集合的表示方法
描述法 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．
如{x|x为中国的直辖市}，{x|x＜－3,x∈R}
{x|p(x)}中x称为代表元，p(x)表示元素所具有的性质．
在不引起误会情况下，代表元也可以省略．
如：所有直角三角形的集合可以写成{x|x是直角三角形}或{直角三角形}．{ }就有“所有”的意思，不必写成{所有直角三角形}．
集合的表示方法
图示法：用一个封闭的曲线，即文恩(J.Venn)图表示集合．
北京，天津，
上海，重庆
y,o,u
例3
求下列方程或不等式的解集，并用适当的方法表示出来,这几个解集中,各有多少个元素？：
⑴求方程x2－2x－3=0的解集；
⑵求不等式3x－5<2的解集；
⑶求方程x2+1=0的解集．
集合的分类
含有有限个元素的集合称为有限集．
含有无限个元素的集合称为无限集．
不含任何元素的集合称为空集，记作Φ．
练习 P7 1～5
回顾小结
本节课主要学习了以下内容：
1.集合、元素的概念及关系——集合、元素、属于、不属于;
2.常用数集的定义及记法;
3.集合元素的三个性质——无序性、确定性、互异性;
4.集合的表示方法——列举法、描述法、图示法;
5.集合的分类——有限集、无限集、空集 .
布置作业
1．P7 2，4，5;
2．预习课本P8~9
预习题:⑴集合之间有哪些关系
如何来表示这些关系
⑵集合A是自己的子集吗 与∈有何不同
⑶○在全集S中的补集是什么？
S在S中的补集是什么？
╱新课标-苏教版·高中数学(必修1) 江苏省淮州中学 曾宁江
课 题：§1．1集合的含义及其表示
教学目标：1．初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法;
2．初步了解”属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3．使学生初步了解集合元素的三个特征：无序性、确定性、互异性;
4．初步掌握集合的表示方法——列举法、描述法、图示法，正确地表示一些简单的集合
重点难点：重点——集合的含义; 难点——集合的三个特征．
教学教程：一、问题情境
1．介绍自己及其家庭，毕业学校，现所在班级;
2．“家庭”、“学校”、“班级”等概念有什么共同特征？
二、学生活动
1．列举生活中，以及在初中学过的集合的实例
2．分析、概括出各种实例中集合的共同特征：在一定范围内，按一定标准对事物进行分类，得到某一类事物的“群体”、“全体”、“集合”等．
三、建构数学
1．引导学生总结出集合的含义．
一般地一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合(set)，集合中的每一个对象称为元素(element)，简称元．
举例说明集合及元素：“我们班级的同学”构成一个集合，该集合的元素就是我们每一个同学．
“you中的字母”构成一个集合，集合中的元素就是y，o，u这三个字母．
“student中的字母”构成一个集合，集合中的元素就是s，t，u，d，e，n这六个字母．
集合常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等．
2．介绍常用数集的记法．
全体非负整数的集合叫非负整数集，或自然数集，记作N，
自然数集内排除0的集合也叫正整数集，记作N*或N+，
全体整数的集合叫整数集，记作Z，
全体有理数的集合叫有理数集，记作Q，
全体实数的集合叫实数集，记作R．
3．引导学生找出元素与集合的关系有两种：属于、不属于
2与N的关系，-3．5与N的关系有何不同？
集合的元素常用小写拉丁字母表示．如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果b不是集合A的元素，就记作bA，读作“b不属于A”．
例如－3N，Q，R．(讲解例1，利用例2引入集合元素的特征)
4．介绍集合元素的三个特征： 无序性、确定性、互异性;
⑴．确定性:对于任意给定的集合，能明确地判定某一元素是否属于这个集合;
⑵．互异性:集合中的元素必须彼此互不相同．
⑶．无序性:集合中元素的排列顺序与集合无关．
5．介绍集合的表示方法
列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内，元素之间用逗号分隔．如{北京，天津，上海，重庆}，｛y，o，u｝．由于集合元素的无序性，列举法表示集合时，不必考虑元素的顺序．
如两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等．如{北京，天津，上海，重庆}＝{重庆，天津，上海，北京}
描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．如{x|x为中国的直辖市}，{x|x＜－3，xR}．
{x|p(x)}中x称为代表元，p(x)表示元素所具有的性质．在不引起误会情况下，代表元也可以省略．所有直角三角形的集合可以写成{x|x是直角三角形}或{直角三角形}，{ }就有“所有”的意思，
不必写成{所有直角三角形}．
图示法：用一个封闭的曲线，即文恩(J.Venn)图表示集合．
⑴ ⑵
图1-1-1
(与学生共同研究例3，解完后，要学生思考：这三个解集中各有多少个元素？引入集合的分类)
6．介绍集合的分类
含有有限个元素的称为有限集．若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集．不含任何元素的集合称为空集，记作○╱ ．
四、数学运用
1．例题
例1 用∈或填空
2 N， 0 N， －4 N， 0．5 N， N
3 Z， －4 Q， Q －4 R， 0．5 R
例2 我班的所有高个子男生，能组成一个集合吗 说明理由．
例3 求下列方程或不等式的解集，并用适当的方法表示出来：
⑴ 求方程x2－2x－3=0的解集； ⑵求不等式3x－5<2的解集；
⑶求方程x2+1=0的解集．
2．练习 P7 1～5
五、回顾小结
本节课主要学习了以下内容：
1．集合、元素的概念及关系——集合、元素、属于、不属于;
2．常用数集的定义及记法;
3．集合元素的三个性质——无序性、确定性、互异性;
4．集合的表示方法——列举法、描述法、图示法;
5．集合的分类——有限集、无限集、空集
六、课外作业:1．P7 2，4，5;
2．预习课本P8~9 预习题:⑴集合之间有哪些关系 如何来表示这些关系
⑵集合A是自己的子集吗 与∈有何不同
⑶○╱ 在全集S中的补集是什么？S在S中的补集是什么？
北京，天津，上海，重庆
y,o,u登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第1章 集 合
§1.1 集合的含义及其表示
一、课件制作软件
本课件使用PowerPoint制作。
二、课件主要内容
集合是数学中一个基本的、重要的概念，它渗透于整个高中数学之中。本课主要向学生介绍集合的概念、集合的分类、集合元素的特征、集合的表示方法。使学生对集合的一些基本概念有一个初步了解，为今后进一步学习集合的关系打下良好的基础。
三、课件制作步骤
1.制作第一页
⑴依次单击菜单[文件]－[新建]，新建一个文件；
⑵这时会出现“新建演示文稿”对话框。单击“设计模板”标签，选择一个设计模板（这里选择了“Blueprint”模板），单击“确定”按钮；
⑶这时将出现“新幻灯片”对话框，选择一种自动版式（这里选择了“标题幻灯片” ）;
⑷单击添加标题处，输入“§1．1集合的含义及其表示”；
⑸在添加副标题处，输入“问题情境”；
⑹输入文本3，单击菜单[插入]－[文本框]-[水平]，光标变成“↓”，在适当位置拖放，即得一个文本框，在其中输入“1．介绍自己及其家庭，毕业学校，现所在班级;”等文字；再用同样方法输入文本4。“2．“家庭”、“学校”、“班级”等概念有什么共同特征？”
⑺选中需要设定的文字，选择单击菜单[格式]－[字体]，在弹出的字体对话框中设置字体、颜色、字形等效果。这里将标题设置为“隶书”、48号字、蓝色、加粗，将小标题设置为“宋体”、32号字、加粗，红色，将文本设置为“宋体”、28号字、加粗，黑色；
⑻设置动画，依次单击[幻灯片放映]－[自定义动画]，出现“自定义动画”对话框，选中要设置动画的对象，在“效果”选项卡中，设置动画和声音，在“顺序和时间”选项卡中，设置动画顺序和启动动画时间，具体设置见下表。
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 不使用效果
文本3 切入(底部) 无声音 2 单击鼠标时
文本4 切入(左侧) 无声音 3 单击鼠标时
表1-1 幻灯片第1页
这样我们完成了第1页的制作，效果见图1-1。
２.制作第二页
⑴依次单击菜单[插入]－[新幻灯片]，插入一张新幻灯片；
⑵单击添加标题处，输入“集合的含义”；
⑶在添加副标题处，输入“一定范围内某些确定的……”等文字；
⑷选中需要设定的文字，选择[格式]－[字体]，在弹出的字体对话框中设置字体、颜色、字形等效果。这里将标题设置为“黑体”、28号字、红色、加粗，将文本设置为“宋体”、28号字、加粗，小标题为蓝色，文本为黑色，其中概念为红色；
⑶在添加副标题处，输入“一定范围内某些确定的……”等文字；
图1-1 幻灯片 第1页 图1-2 幻灯片 第2页
⑷选中需要设定的文字，选择[格式]－[字体]，在弹出的字体对话框中设置字体、颜色、字形等效果。这里将标题设置为“黑体”、28号字、红色、加粗，将文本设置为“宋体”、28号字、加粗，小标题为蓝色，文本为黑色，其中概念为红色；
⑸设置动画，依次单击[幻灯片放映]－[自定义动画]，出现“自定义动画”对话框，选中要设置动画的对象，在“效果”选项卡中，设置动画和声音，在“顺序和时间”选项卡中，设置动画顺序和启动动画时间，具体设置见下表。
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 伸展(水平) 无声音 1 单击鼠标时
文本3 收缩(上下向中部) 无声音 2 单击鼠标时
表1-2 幻灯片第2页
这样我们完成了第2页的制作，效果见图1-2。
3.制作后面各页
我们可以仿照前面两页，制作后续各页。各页字体、字号、字体颜色、字形等，均与前两页相似。各页标题、文字、效果见下面各图，动画设置见下表。
图1-3 幻灯片 第3页 图1-4 幻灯片 第4页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 百页窗(水平) 无声音 1 单击鼠标时
文本3 盒状(收缩) 无声音 2 单击鼠标时
文本4 棋盘式(横向) 无声音 3 单击鼠标时
文本5 溶解 无声音 4 单击鼠标时
文本6 随机线条(水平) 无声音 5 单击鼠标时
表1-3 幻灯片第3页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 切入(底部) 无声音 1 单击鼠标时
组3 棋盘式(横向) 无声音 1 单击鼠标时
表2-4 幻灯片第4页
4.制作第四页
输入符号“”时，需使用公式编辑器，然后将文本3与符号“”组合成“组3”。以后各页中输入符号“”时，都与此页相同。
图1-5 幻灯片 第5页 图1-6 幻灯片 第6页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
组2 不使用效果
文本3 随机效果 无声音 1 单击鼠标时
表1-5 幻灯片第5页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 飞入(左侧) 无声音 1 单击鼠标时
文本3 伸展(水平) 无声音 2 单击鼠标时
文本4 伸展(从左侧) 无声音 3 单击鼠标时
表1-6 幻灯片第6页
图1-7 幻灯片 第7页 图1-8 幻灯片 第8页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 棋盘式(横向) 无声音 1 单击鼠标时
文本3 盒状(收缩) 无声音 2 单击鼠标时
文本4 百页窗(水平) 无声音 3 单击鼠标时
表1-7 幻灯片第7页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 溶解 无声音 1 单击鼠标时
文本3 伸展(水平) 无声音 3 单击鼠标时
文本4 阶梯状(向右上展开) 无声音 3 单击鼠标时
表1-8 幻灯片第8页
５.制作第九页
制作椭圆及其中文字时，单击绘图工具栏中的椭圆图标，按住鼠标左键，在幻灯片中拖拽出一个椭圆，双击椭圆，在弹出的设置自选图形格式对话框中，设置填充颜色为无填充颜色，线条颜色为黑色。右击椭圆，在弹出的快捷菜单中选择[添加文字]，输入“北京，天津，上海，重庆”。同样再制作右边的椭圆，输入“y,o,u”
图1-9 幻灯片 第9页 图1-10 幻灯片 第10页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 随机线条(水平) 无声音 1 单击鼠标时
文本3 擦除(向下) 无声音 2 单击鼠标时
文本4 擦除(向右) 无声音 3 单击鼠标时
表1-9 幻灯片第9页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 不使用效果
表1-10 幻灯片第10页
图1-11 幻灯片 第11页 图1-12 幻灯片 第12页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 擦除(向下) 无声音 1 单击鼠标时
文本3 出现 无声音 2 单击鼠标时
表1-11 幻灯片第7页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 缓慢移入(向下部) 无声音 1 单击鼠标时
表1-12 幻灯片第8页
图1-13 幻灯片 第11页
对象 动画效果 声音 动画顺序 启动动画
标题1 不使用效果
文本2 不使用效果
表1-13 幻灯片第10页
四、小结
本课件主要介绍了PowerPoint中，输入文字，制作图形及动画设置方法。
利用PowerPoint制作课件时，每页的文字总量不能过多，要适当控制信息量，否则学生上课时，会感到眼花缭乱，影响课堂教学效果。
教你一招：若未显示绘图工具栏，单击菜单[视图]－[工具栏]－[绘图]，即可弹出绘图工具栏。
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