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课 题:§1.2子集、全集、补集
教学目标:1.了解集合间包含关系的意义;
2.理解子集、真子集的概念和意义;
3.了解全集的概念,理解补集的含义,会求给定集合的补集.
重点难点:重点——子集、全集、补集的概念;
难点——包含与属于关系的区别.
教学教程：一、问题情境
问题1：观察下列各组集合，集合A、B之间有什么关系？你能用数学语言来表述这种关系吗？
⑴A={1,－1},B={－2,－1,0,1,2};
⑵A=Z,B=Q;
⑶A={高一(1)班的同学｝，B={高一年级的同学}
二、学生活动
观察上述集合之间,尤其它们的元素之间有关系？集合A中元素都是集合B中元素。可以用子集的概念来描述这种关系。
三、建构数学
1.子集的概念
如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B)，则称集合A为集合B的子集(subset)，记为AB或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。
例如：{1,－1}{－2,－1,0,1,2}, ZQ,
AB可以用Venn图来表示(图1-2-1)。
图1-2-1
问题2：任意一个集合Ａ能是它自己的子集吗？空集是哪些集合的子集？
任何一个集合都是它自身的子集。
规定：空集是任何一个集合的子集。
问题3：AB与BA能同时成立吗？
由子集定义知：若Ａ＝Ｂ，则AB且BA；反之亦然。
由此可知：A＝B是AB的一种特殊情况。若AB且A≠B，A与B的关系如何表述呢？
如果AB且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集(proper set)，记作AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”
问题4：AB、A＝B、AB有何关系？
（讲解例1、例2）
问题5：观察例2中每一组的三个集合之间还有什么关系？
通过观察可以发现：例2中每一组的三个集合中,A,B两个元素中没有公共元素,且它们的元素合在一起,恰是集合S中的元素。由此可以引出新的概念：补集、全集。
设AS，由S中不属于Ａ的所有元素组成的集合称为S的子集Ａ的补集(complementary set)，记为SA，读作“A在S中的补集”，即SA＝{x|x∈S,且x∈／ A}
图中阴影部分就表示SA
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时，Ｓ可以看作一个全集(universal set)，通常记作U。
四、数学运用
1.例题
例1 写出集合{x,y}所有子集;
例2 下列各组的三个集合中,哪两个之间具有包含关系
⑴S={－2,－1,0,1,2},A={－2,－1},B={0,1,2}
⑵S=R,A={有理数},B={无理数};
⑶S={高一(1)班同学}, A={高一(1)班团员},B={高一(1)班非团员}.
例3 不等式组的解集为A,U=R,求A及UA,并把它们分别表示在数轴上.
2.练习
P9 1,2,3,4
思考题：含n个元素的集合A={a1, a2, a3, ……, an}的子集有多少个
五、回顾小结
本节课主要学习了以下内容:
1.集合的关系——包含、真包含、相等及其表示方法;
2.集合的一种运算——求补集及其表示方法,全集的概念,
六、课外作业:1.P10 2，3，4;
2.预习课本P11~12
预习题:⑴什么叫集合的交集,并集 如何求两个给定集合的交集,并集
⑵如何用Venn图表示两个集合的交集,并集
⑶什么叫,闭区间,开区间,半开半闭区间 +∞,－∞表示什么
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｓ
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§1.2 子集,全集,补集同步练习 姓名___________
1.集合{a,b,c}的子集有 个
2.集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=4k,k∈Z},则A与ZB的关系是_________.
3.满足关系式{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合的个数为_________.
4.若集合M={x|x≤},a=,则{a}与M的关系是_________.
5.下面六个关系式:①{a};②a{a};③{a} {a};④{a}∈{a,b};⑤a∈{a,b,c};⑥∈{a},其中正确的是___.
6.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系是_________.
7.设集合M={m|m≤},a=+,则a与M的关系是________.
8.数集{0}与的关系是___________________.
9.设集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|=1},则AB ___________
10.若A B,A C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合有 个;
11.设A={0,1},B={x|x A},则B= ;
12.集合M={1,2,9}有______个子集,它们是 .
13.同时满足:⑴M {1,2,3,4,5};⑵若a∈M,则6―a∈M的非空集合M有多少 写出这些集合来.
14.已知A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=4n－2,n∈Z},求证:BA.
15.已知A={x,x2,xy},B={1,x,y},A=B,求实数x,y的值.
1.2 子集,全集,补集同步练习参考答案
1.8 2. AZB 3.8 4. {a} M或{a}M 5. ①③⑤ 6.M=P 7.a∈M 8.{0} 9. {(0,0)} 10.四
11. {{0},{1}} 12.八个;,{1},{2},{9},{1,9},{2,9},{1,2},{1,2,9}
13.七个 ; {1,5},{2,4},{3},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}
14.根据真子集的定义证明.
15. 若,则=1或者－1,若=1,则A={1,1,y},不成立,舍去=1;
若=－1,则A={－1,1,－y},B={1,－1,},=－,所以=0;若=1,2=,则,2=,即=1,前已证,应舍去.综上所述,=－1,=0.
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§1.2 子集、全集、补集课件制作教程
一、课件制作软件
本课件使用“方正奥思”制作。方正奥思是由北大方正技术研究院多媒体研究所开发的一个可视化、交互式的多媒体制作软件。各种功能都比较强大，而且它是一款国产软件，使用起来非常方便。
二、课件主要内容
子集、全集、补集是集合中的重点内容，也是学生最先学习的集合与集合的关系及运算问题。本课件中，借助文氏图展示子集、全集、补集的相关概念，可以使学生更容易理解。
本课首先通过一些实例，引入子集、全集、补集的概念，通过文氏图深化对相关概念的理解，再通过例题巩固本课所学知识。
三、课件制作步骤
1.新建方正奥思工程
⑴依次单击[开始]－[程序]－[Founder]－[Founder Author Tool 5.1]，或者双击桌面上的“Founder Author Tool 5.1”图标，打开方正奥思多媒体创作工具；
⑵这时，奥思弹出“奥思工程向导”对话框，选中“创建新工程”单选项，然后在“新工程路径”下面的编辑框中输入路径和工程名；或者单击按钮，弹出“创建新工程”对话框，选择一个路径，输入文件名——子集、全集、补集.atx，单击“保存”按钮。奥思数据文件的后缀为.atx；
⑶回到“奥思工程向导”对话框，单击“下一步”。出现两个复选框，都不选中，直接单击“完成”按钮。即新建了一个奥思工程，并进入到了奥思5.1的编辑环境中；
2.创建前景
⑴在奥思的工具栏上单击，使该工具出于按下的状态，打开工程管理器；或者在“视图”菜单中选择“工程管理器”命令，使该命令前打钩，即打开层次结构窗口——工程管理器，工程管理器窗口中已有一个前景，名为“页_1”；
⑵在工程管理器的层次结构管理器窗口的工具条上单击，即创建了一个新的前景。名为“页_2，；
⑶分别重复步骤⑵，再创建“页_3”～“页_9”；
⑷右键单击“页_1”，选择“修改标题”命令，或在层次结构管理器窗口的工具条上单击，进入修改标题的状态，输入“封面”，回车；
⑸重复步骤⑷，将“页_２”～“页_9”分别修改标题，标题名如图2-0；
3.组织层次结构
⑴仍在层次结构管理器中操作，选中“页_３”，然后按住Shift键不放，选中“页_6”，则同时选中了第3页至第6页。
⑵将这四个页拖拽到“页_1”下；
⑶重复步骤⑴⑵，将第8,9两页拖拽到“页_7”下；
这时我们可以看到一个非常清晰的层次结构图2-0。
4.编辑背景
⑴打开工程管理器，选择工程管理器的第二个标签，切换到背景镜框管理器窗口。
⑵展开“背景列表”前面的+号，看到下面有一个背景，名为“背景_1”。这是在创建奥思工程时奥思默认创建的背景。一个奥思工程至少有一个背景。
⑶单击背景镜框管理器工具条的，即创建了一个新的背景，名为“背景_2”。同时切换到了背景的编辑状态。当前编辑的背景为“背景_2”。
⑷在“背景_2”的编辑状态，从“页面”菜单下选择“属性”命令，弹出背景“属性”对话框。将页面尺寸改为与显示器分辨率相同。单击“填充方式”下的按钮，弹出“填充设置”对话框。在“填充类型”旁边的下拉列表中选择“渐变填充”。在“渐变类型”旁边的下拉列表中选择“垂直渐变”。单击“终止色”旁边的颜色框，弹出“颜色”对话框，选择一种浅蓝色，单击确定。在背景属性对话框中再单击确定。可以看到，页面变成了我们设置的样子；
⑸双击“背景_1”，切换到“背景_1”的编辑状态，在背景“属性”对话框。将页面尺寸改为与显示器分辨率相同，单击确定。单击工具箱中的“文字对象”工具按钮，光标在页面上呈十字形，按下鼠标左键拖出一个矩形框，松开鼠标左键，出现一个空白的矩形框即为文字对象，有八个小点（我们称之为handle）包围着，表示对象被选中的状态。右边的属性箱中显示出文本对象的属性。
⑹在文字对象上点击鼠标左键，进入文字的编辑状态。在这种状态下就可以输入文字了。输入“§1.2子集、全集、补集”。选中这个文字对象，从“对象”菜单下选择“属性”命令（或双击文字对象，或单击右键，在弹出的菜单中选择“属性”命令，以下同此），弹出“属性箱”对话框。单击“字体字号”右边的按钮，弹出“字体”对话框。将标题设置为“隶书”、小初号字、粗体，单击“确定”，单击“文字颜色”右边的按钮，弹出“颜色”对话框，选择红色。选择“属性箱”中的标签“边框”，去掉“有边框”单选框前的“√”。
⑺用鼠标点住工具箱中按钮工具上的红色小三角，弹出子工具箱，选择三态按钮，光标在页面上呈十字形，按下鼠标左键拖出一个矩形框，松开鼠标左键，出现一个三态按钮。从“对象”菜单下选择“属性”命令，弹出“属性箱”对话框，单击“风格”右边的下拉箭头，选择“椭圆按钮”。在“标签”右边的编辑框中输入“返回主页”。单击“字体”按钮，打开“字体”对话框，设置字体为“宋体”、小四号字、规则、白色。选择“属性箱”的第四个标签“动作”，在“事件列表”中选择“鼠标按下”，单击“动作编辑”按钮，打开“动作编辑”对话框，单击动作按钮，打开“选择动作”对话框，选择“(H)跳转动作”－“跳到入口页”，单击“确定”－“确定”。
⑻重复步骤⑺，创建按钮“上一页”、“下一页”、“退出”，其中“选择动作”分别为“(H)跳转动作”－“跳到上一页”、“(H)跳转动作”－“跳到下一页”、“基本控制”－“退出运行”。
５.编辑前景页_1
⑴在层次结构管理器中双击“页_1”，切换到“页_1”的编辑状态（即前景编辑状态）。可以在奥思的窗口标题上看到 [前景：页_1] 的字样。
⑵在“页面”菜单下选择“选择背景”命令，弹出“选择背景”对话框，选择“背景_2”，单击确定。则“页_1”就选用了“背景_2”。
⑶单击工具箱中的“文字对象”工具按钮，光标在页面上呈十字形，按下鼠标左键拖出一个矩形框，松开鼠标左键，出现一个空白的矩形框即为文字对象。
⑹在文字对象上点击鼠标左键，进入文字的编辑状态。在这种状态下就可以输入文字了。输入“§1.2子集、全集、补集”。选中这个文字对象，从“对象”菜单下选择“属性”命令，弹出“属性箱”对话框，单击“字体字号”右边的按钮，弹出“字体”对话框。将标题设置为“隶书”、小初号字、粗体，单击“确定”，单击“文字颜色”右边的按钮，弹出“颜色”对话框，选择红色。
⑺用鼠标点住工具箱中按钮工具上的红色小三角，弹出子工具箱，选择双态按钮，光标在页面上呈十字形，按下鼠标左键拖出一个矩形框，松开鼠标左键，出现一个双态按钮。从“对象”菜单下选择“属性”命令，弹出“属性箱”对话框，单击“风格”右边的下拉箭头，选择“圆角矩形按钮”。在“标签”右边的编辑框中输入“开始上课”。单击“字体”按钮，打开“字体”对话框，设置字体为宋体、小四号字、规则、白色。选择“属性箱”的第四个标签“动作”，在“事件列表”中选择“鼠标按下”，单击“动作编辑”按钮，打开“动作编辑”对话框，单击动作按钮，打开“选择动作”对话框，选择“(H)跳转动作”－“跳到下一页”，单击“确定”－“确定”。
单击预演按钮，显示效果如图1-13。
图1-15 前景页_1 图1-16 前景页_2
6.编辑前景页_2
⑴在层次结构管理器中双击“页_2”，切换到“页_2”的编辑状态。
⑵单击工具箱中的“文本对象”工具按钮，光标在页面上呈十字形，按下鼠标左键拖出一个矩形框，松开鼠标左键，出现一个空白的矩形框即为文本对象。
⑶在文本对象上点击鼠标左键，进入文本的编辑状态。在这种状态下就可以输入文字了。输入“问题1：观察下列各组集合……”等文字。选中这段文字，单击右键，在弹出的菜单中选择“字体字号”命令，弹出“字体”对话框，将标题设置为宋体、小二号字、粗体，单击“确定”。选中文本，在文本的属性箱中选择标签“边框”，去掉“有边框”单选框前的“√”。拖动文本_1，放置到一个合适的位置。
⑷重复步骤⑵⑶，创建文本_2，输入“如果集合A中的任意一个元素……”等文字。选择“子集”二字，单击鼠标右键，选择“颜色”命令，弹出颜色对话框，选择红色。
⑸在方正奥思中，不能输入“,”等符号，可利用Word在公式编辑器输入“,”，再复制到奥思文件中，拖放到适当位置。选择文本_2，按住Ctrl键，选择符号“”与“”，单击鼠标右键，选择“创建组对象”命令，创建组_0。
⑹再重复步骤⑷⑸，创建文本_3，输入“AB可以用Venn图来表示”，在Word中利用绘图工具画出Venn图，再与文本_3组成“组_1”
⑺设置交互控制。选中“文本_１”，在属性箱中选择“动作”属性，在“事件列表”中选择“鼠标抬起”，单击“动作编辑”按钮，弹出动作编辑器。在左边的工具箱中单击动作工具，弹出“选择动作”对话框。在左边的动作类型列表里选择“基本对象”，在“具体动作”列表里选择“使对象进入”，单击确定。单击动作编辑器下面“对象名”参数栏旁边的“插入”按钮，在弹出的菜单中选择“插入对象名”。弹出“选择对象”对话框，在其中选择“组_0”，单击确定。回到动作编辑器中，再单击确定。在属性箱中选择“光标”属性，选择系统光标库，序号59。选中“组_0”，在属性箱中选择“时序”属性，在“进入时刻”下选择“进入待定”单选项。
⑻重复第⑺步，设置组_0，组_1的动作属性。切换到预演状态，可以看到前景页_2的效果图，如图1_14。
7.编辑其它前景页
我们可以仿照前面两页，制作后续各页。各页字体、字号、字体颜色、字形等，均与前两页相似。各页文字、图形、效果见下面各图，属性设置见下表。
图1-17 前景页_3 图1-18 前景页_4
对象 时序 动作 光标
文字_1 指定时刻(000) 鼠标抬起－使对象进入“文字_0” 系统光标库－序号59
文本_0 进入待定 无 缺省光标
表1-14 前景页_3
对象 时序 动作 光标
文字_1 指定时刻(000) 鼠标抬起－使对象进入“组_0” 系统光标库－序号59
组_0 进入待定 鼠标抬起－使对象进入“组_1” 系统光标库－序号59
组_1 进入待定 无 缺省光标
表1-15 前景页_4
图1-19 前景页_5 图1-20 前景页_6
对象 时序 动作 光标
文字_1 指定时刻(000) 鼠标抬起－使对象进入“图元_0” 系统光标库－序号59
图元_0 进入待定 无 缺省光标
表1-16 前景页_5
对象 时序 动作 光标
文字_1 指定时刻(000) 鼠标抬起－使对象进入“文字_3” 系统光标库－序号59
文字_3 进入待定 鼠标抬起－使对象进入“文字_0” 系统光标库－序号59
文字_0 进入待定 无 缺省光标
表1-17 前景页_6
图1-21 前景页_7 图1-22 前景页_8
对象 时序 动作 光标
文本_0 指定时刻(000) 鼠标抬起－使对象进入“组_0” 系统光标库－序号59
组_0 进入待定 鼠标抬起－使对象进入“文本_2” 系统光标库－序号59
文本_2 进入待定 无 缺省光标
表1-18 前景页_7
对象 时序 动作 光标
文字_1 指定时刻(000) 鼠标抬起－使对象进入“文字_0” 系统光标库－序号59
文字_0 进入待定 鼠标抬起－使对象进入“组_0” 系统光标库－序号59
组_0 进入待定 无 缺省光标
表1-19 前景页_8
图1-23 前景页_9
对象 时序 动作 光标
文字_0 指定时刻(000) 鼠标抬起－使对象进入“文字_1” 系统光标库－序号59
文字_1 进入待定 无 缺省光标
表1-20 前景页_9
四、小结
本课件主要介绍利用方正奥思制作数学课件的常见步骤和方法。
方正奥思有较强的文字编辑功能；支持丰富的媒体播放方式、过渡效果和动态效果，能实现灵活的交互性；支持OLE对象；可以制作路径动画和矢量动画；支持变量和系统函数，可以进行简单的脚本语言编程；可以制作HTML页面；具有多媒体数据库管理功能，而且它是一款国产软件，使用起来非常方便，很适合初学者制作一些简单实用的课件。如能充分利用好它的各种功能，也可以制作一些大型的、较复杂的课件。
图1-14
提示：其它各前景页由系统默认“背景_1”，就不需要再指定背景了。
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