小学数学北师大版六年级上1.1 圆的周长学案

圆的周长
学习目标：
1、认识圆的结构特征。
2、掌握圆的周长的计算方法。
?圆的认识
【知识要点】：
1、圆的认识
（1）圆是平面上的一种曲线图形。
2、圆的各部分名称
（1）圆心:用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母o表示，圆心决定圆的位置。
（2）半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。半径决定圆的大小。半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。
（3）直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字d表示。直径是一个圆内最长的线段。
典例精讲
【例1】（
）决定圆的位置，（
）
决定圆的大小．在同一个圆里，有
（
）条直径，直径的长度是半径的
（
）倍。
【考点】圆的认识与圆周率。
【解答】解：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．在同一个圆里，有
无数条直径，直径的长度是半径的
2倍．故答案为：圆心，半径，无数，2倍。
【例2】边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是
m，直径是
m。
【考点】圆的认识与圆周率。
【解答】解：边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是：10÷2=5（米）
直径是10米．故答案为：5，10。
讲练结合
1、(★)用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的（
）倍。
A．2
B．π
C．2π
2、(★★)已知线段
MN,以点A
为圆心,分别以
MA、AN
为直径画圆。
【探究题】1、一个圆的半径是4cm，在这个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
2、下图是由三个半径相等的圆组成的平面图形。依
次连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个是多少度?
?圆的特征
【知识要点】：
1、等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合。
2、同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
3、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。?
4、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
。
用字母表示为：
d＝2r，?
r
＝d???
用文字表示为：直径=半径×2????
半径=直径÷2???
?
5、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴。
典例精讲
【例1】学校在一个长方形草坪（如图）设计一个最大的圆形花坛，使得花坛和草坪的组成的图形有2条对称轴。
【考点】画圆．
【解答】解：以长方形的中心为圆心，以长方形的宽为直径画出这个圆，并画出这个图形的2条对称轴如图所示：
【点评】抓住长方形内最大圆的特点以及组合图形的对称轴的确定方法，是解决此类问题的关键。
【例2】因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（??）
【考点】圆特征、轴对称图形
【解答】解：圆是轴对称图形，过圆心的直线（直径所在的直线）是它的对称轴，有无数条对称轴.任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，半圆只有一条对称轴
讲练结合
1、(★)正方形有（
）条对称轴,长方形有(
)条对称轴,等边三角形有(
)条对称轴。圆的直径所在的直线是圆的(
),圆有(
)条对称轴。
2、(★★)画出下列圆的圆心和直径,并标上字母。
3、(★★★)如下图,大圆的半径是8.5cm,小圆的半径是2.5cm,求线段O1O2
的长。
?圆的周长
【知识要点】：
1、圆的周长
（1）定义：围成圆的曲线的长。
2、计算公式：如果用表示的周长，那么或
3、圆的周长计算公式的应用
（1）已知圆的半径，求圆的周长：
（2）已知圆的直径，求圆的周长：
（3）已知圆的周长，求圆的半径：
（4）已知圆的周长，求圆的直径：
4、实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14.
5、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米。
当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。
典例精讲：
【例1】小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分钟转80圈，小明多长时间可以到家？
【考点】圆、圆环的周长。
【解答】解：自行车轮胎的周长：3.14×70=219.8（厘米）；219.8厘米=2.198米；
2.198×80=175.84（米）；1400÷175.84≈8（分钟）；答；小明大约8分钟可到家。
【点评】本题的关键是对自行车轮胎转1圈行走的路程的理解，根据速度路程时间的关系即可解决。
【例2】求阴影部分的周长（单位：厘米）
【考点】A4：圆、圆环的周长。
【解答】解：周长：3.14×（4+8）=3.14×12=37.68（分米）．答：阴影部分的周长是37.68分米。
【点评】此题主要考查半圆的周长的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键。
讲练结合
1、(★★)大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米。那么
下列说法中正确的是（
）。
大圆的圆周率大于小圆的圆周率
B、大圆的圆周率小于小圆的圆周率
C、大圆的周长等于小圆的圆周率
D、大圆的周长等于小圆的圆周长
2、(★★)一个圆的半径扩大到原来的3倍,直径就扩大到原来的(
)倍,周长就扩大到原来的
(
)倍。
A.1.5
B.3
C.6
　D、6π
3、(★★)求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）
4、(★★)一个圆的周长是15.7分米，它的直径和半径分别是多少分米？
5、(★★★)一根铁丝恰好围成一个边长为4.71米的正方形，如果用这根铁丝改围成一个圆，这个圆的直径是多少米？
6、(★★★)乐乐沿校园中的圆形花坛的外沿走了一圈，共走了157步，他每步的长度约是4dm，你能求出这个圆形花坛的直径约是多少米吗？
7、(★★★)一个半圆形的半径是4m,它的周长是多少米？
8、(★★★★)张师傅用铁丝把3根直径均为10厘米的圆柱捆在一起（接头处忽略不计），捆一周要用多长的铁丝？
?思维冲浪
1、如右图，小猫和小狗都要从点A到点B，小猫沿着大半圆弧走，小狗沿着小半圆弧和中半圆弧走，已知小猫和小狗同时出发，速度相同，谁先到达B点？由此你发现设么规律？
有两个连在一起的皮带轮，其中一个轮的直径是
4dm,它转4周，另一个轮要转1周，另一个轮的的直径是多少分米？
一个直径是1m的圆形拱门，一个身高是1.45m的小女孩不能直身从拱门通过。如果把这个圆形拱门的周长增加1.57m,计算一下这个小女孩能直身从拱门通过吗？
能力达标检测
填一填。
一个圆的直径是4厘米，它的周长是（
）。
圆的周长总是直径的(
)倍多一些,这个倍数是一个(
)小数,我们把它叫做(
),用字母(
)表示。
圆规两脚间的距离是4厘米,这样用它画出来的圆的直径是(
)厘米。
一个圆的直径扩大3倍,它的周长扩大(
)倍。
圆环的外直径是20厘米，内直径是14厘米，这个环形的内外周长差是多少？
仔细辨别，判断正确。
圆的直径增加1米，它的周长增加π米。（
）
半圆的周长就是圆的周长的一半。（
）
Π=3.14.（
）
求下列图形的周长。（单位：厘米）
解答题。
保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18dm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？
2、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？
3、在一块直径为40米的圆形操场周围栽树，每隔6.28米种一棵，一共可栽多少棵？