小学数学北师大版六年级上1.5 圆的面积学案

圆的面积
学习目标：
掌握圆的面积计算公式。
能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
?圆的面积计算
【知识要点】：
1、圆的面积：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：
，后面跟面积单位：
平方米，平方厘米等。
3、圆的面积计算公式的应用
（1）已知圆的半径，求圆的面积：
（2）已知圆的直径，求圆的面积：S=πr?
,
r=或
（3）已知圆的周长，求圆的面积：
，
或
（从中可知通过圆的周长可以确定圆的面积，圆的周长越大，面积就越大）
典例精讲：
【例题1】用一根长18.84dm的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是2dm，圆圈内的面积是
（
）平方分米。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长
【解答】解：18.84÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=3.14×9=28.26（平方分米）。
【例题2】一个半圆的半径是5厘米，半圆的周长是(
)
厘米，面积是（
）平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【解答】解：周长：3.14×5+2×5=15.7+10=25.7（厘米），面积：3.14×52
÷2=39.25（平方厘米），
答：这个半圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米．故答案为：25.7；39.25．
讲练结合：
1、(★)一个圆的直径是5米，它的面积是（
）。
2、(★★)
如果一个圆的周长扩大3倍，那么这个圆的面积就（
）。
A.缩小3倍
B.扩大3倍
C.扩大6倍
D.扩大9倍
3、(★★)一棵树树干的周长约是125.6cm。这棵树树干的横截面的面积约是多少平方厘米？
4、(★★★)一种自动喷水装置，喷水的最远距离是20米，这种喷水装置可以给多大面积范围内的花草喷水？
?求阴影部分的面积问题。
【知识要点】：
求阴影部分面积的几种方法?
方法一：加减法，将阴影部分变成几个规则图形的和和差
方法二：割补法.将阴影部分分割成几个部分，然后将他们补在某些合适的地方
典例精讲：
【例1】如图，正方形的面积是20平方厘米，这个正方形中间最大圆的面积是多少平方厘米？
【考点】A9：圆的相关知识．
【解答】解：20÷4×3.14=5×3.14=15.7（平方厘米）；
答：这个正方形中间最大圆的面积是15.7平方厘米。
【例题2】已知：圆与长方形面积相等，长方形长6.28米，求阴影部分面积．（π取3.14）
【考点】圆、圆环的面积．
【解答】圆的半径是：6.28÷3.14=2（米）
3.14×22
×
=3.14×3=9.42（平方米）
答：阴影部分面积是9.42（平方米）
讲练结合：
1、(★★)求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2、(★★)求阴影部分的面积。（单位：厘米）
3、(★★)求阴影部分的面积。（单位：dm）
3、(★★★)求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
?圆环面积问题
【知识要点】：
圆环面积=大圆面积—小圆面积
典例精讲
【例1】计算如图中圆环（阴影部分）的面积。（R=10厘米，r=6厘米）
【考点】阴影部分的面积．
【解答】解：3.14×（102
﹣62
）=3.14×（100﹣36）=3.14×64=200.96（平方厘米）
答：阴影部分的面积是200.96平方厘米。
讲练结合：
1、(★)光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是3cm，圆环面积是（
）．
2、(★★)一个环形铁片，外圆直径0.4米，环宽0.1米，这个环形铁片的面积是多少平方厘米？
3、(★★★)在一个直径是10米的圆形喷水池周围有一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
4、(★★★)已知如图正方形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14）
5、(★★★★)在图中，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米，圆的半径是多少厘米？
?思维冲浪
如下图，一个正方形里有一个最大的圆，求圆的面积占正方形面积的几分之几。（结果用含有π的式子表示）
能力达标检测
填一填。
在一个边长是10cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是________cm?
，
剩下的面积是________cm?。
.两个圆半径的比是5：6，那么它们直径的比是________：________，周长的比是________：________，面积的比是________：________。
.圆环的面积和________和________有关。
一个圆的直径扩大到原来的4倍，半径、周长和面积分别扩大到原来的（
）倍、（
）倍和（
）倍。
判断题。判断题。(对的画“错的画“?”)
(1)周长相等的两个圆,面积也一定相等。
（
）
(2)周长相等的正方形和圆,圆的面积大。
（
）
(3)半圆面积就是这个圆面积的一半,半圆周长就是这个圆周长的一半。
（
）
(4)两个圆的面积不相等,是因为它们的半径长短不同。
（
）
三、求阴影部分面积。（单位：厘米）
四、解决问题。
1、公园草地上有一个自动旋转洒水器，它的射程是12米，能洒到的草地面积是多少平方米？
2、在半径为12米的圆形音乐喷泉的外面，围绕着一条8米宽的环形观景台。这条环形观景台的面积是多少平方米？