湘教版九年级数学上册第1章反比例函数检测题（Word版 含答案）

第1章检测题
时间：120分钟　　满分：120分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为(
)
A．y＝100x
B．y＝
C．y＝100－
D．y＝100－x
2．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是(
)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是(
)
A．点(－2，1)在它的图象上
B．它的图象经过原点
C．它的图象在第一、三象限
D．当x>0时，y随x的增大而增大
4．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1>x2>0时，下列正确的是(
)
A．0B．0C．y1D．y25．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
　　　　　　　　　
6．(2019·衡阳)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m为常数且m≠0)的图象都经过A(－1，2)，B(2，－1)，结合图象，则不等式kx＋b＞的解集是(
)
A．x＜－1
B．－1＜x＜0
C．x＜－1或0＜x＜2
D．－1＜x＜0或x＞2
7．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(
)
8．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向x、y轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S1＋S2＝(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
9．如图所示，直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的一个交点为A，且OA＝2，则k的值为(
)
A．1
B．2
C．
D．2
10．(2019·娄底)将y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为(
)
A.y＝＋1
B．y＝－1
C．y＝＋1
D．y＝－1
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有(
)．(填序号)
12．已知函数y＝(m－2)xm2－10是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是(
)．
13．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系为(
)．(不考虑x的取值范围)
14．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2
m3时，气体的密度是(
)kg/m3.
　　　　　　
15．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是(
)．
16．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋k的图象在第一象限交于点B(4，n)，则k＝(
)，n＝(
)．
17．直线y＝ax＋b(a>0)与双曲线y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为(
)．
18．如图，在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝(
)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10
Ω时，电流是4
A吗？为什么？
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出菱形OABC的面积．
21．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象写出kx＋b－<0时x的取值范围．
22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点B的坐标为(－4，0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．
23．(10分)如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD，设BC为x米，AB为y米．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长．
24．(10分)一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，1)、B(－1，n)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)求△AOB的面积．
25．(12分)(武汉中考)已知点A(a，m)在双曲线y＝上，且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B.
(1)如图①，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C.
①若t＝1，直接写出点C的坐标；
②若双曲线y＝经过点C，求t的值；
(2)如图②，将图①中的双曲线y＝(x＞0)沿y轴折叠得到双曲线y＝－(x＜0)，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y＝－(x＜0)上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系．
第1章检测题（答案版）
时间：120分钟　　满分：120分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为(
B
)
A．y＝100x
B．y＝
C．y＝100－
D．y＝100－x
2．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是(
D
)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是(
C
)
A．点(－2，1)在它的图象上
B．它的图象经过原点
C．它的图象在第一、三象限
D．当x>0时，y随x的增大而增大
4．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1>x2>0时，下列正确的是(
A
)
A．0B．0C．y1D．y25．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是(
C
)
A．1
B．2
C．3
D．4
　　　　　　　　　
6．(2019·衡阳)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m为常数且m≠0)的图象都经过A(－1，2)，B(2，－1)，结合图象，则不等式kx＋b＞的解集是(
C
)
A．x＜－1
B．－1＜x＜0
C．x＜－1或0＜x＜2
D．－1＜x＜0或x＞2
7．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(
D
)
8．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向x、y轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S1＋S2＝(
B
)
A．3
B．4
C．5
D．6
9．如图所示，直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的一个交点为A，且OA＝2，则k的值为(
B
)
A．1
B．2
C．
D．2
10．(2019·娄底)将y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为(
C
)
A.y＝＋1
B．y＝－1
C．y＝＋1
D．y＝－1
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有__②⑤__．(填序号)
12．已知函数y＝(m－2)xm2－10是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是－3．
13．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系为__y＝__．(不考虑x的取值范围)
14．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2
m3时，气体的密度是__4__kg/m3.
　　　　　　
15．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是__－6__．
16．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋k的图象在第一象限交于点B(4，n)，则k＝____，n＝__2__．
17．直线y＝ax＋b(a>0)与双曲线y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为__6__．
18．如图，在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝____．
三、解答题(共66分)
19．(8分)蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10
Ω时，电流是4
A吗？为什么？
解：(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I＝(U≠0)，把(4，9)代入，得U＝4×9＝36，∴I＝　(2)当R＝10
Ω时，I＝＝3.6≠4，∴电流不可能是4
A　
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出菱形OABC的面积．
解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，∴4＝，即k＝4.∴反比例函数的关系式为y＝　(2)8　
21．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象写出kx＋b－<0时x的取值范围．
解：(1)根据题意知A(1，6)，B(3，2)，∴解得∴一次函数表达式为y＝－2x＋8　(2)03　
22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点B的坐标为(－4，0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．
解：(1)∵正比例函数y＝－x的图象经过点A，且点A的横坐标为－2，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为(－2，3).
∴k＝－6.∴反比例函数的解析式为y＝－
(2)∵S△AOB＝×4×3＝6，S△APO＝×2OP＝OP，
∴OP＝6，∴点P的坐标为(0，6)或(0，－6)
23．(10分)如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD，设BC为x米，AB为y米．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长．
解：(1)y＝　(2)根据题意有(x＋x－1)y＝16＋24，即2xy－y＝40，又由xy＝24，解得y＝8，∴BC＝3米　
24．(10分)一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，1)、B(－1，n)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)求△AOB的面积．
解：(1)∵函数经过A(2，1)，∴m＝2.所以反比例函数的解析式为y＝
(2)∵B(－1，n)在y＝上，∴n＝－2.所以B点的坐标是(－1，－2).
把A(2，1)、B(－1，－2)代入y＝kx＋b.得解得
∴y＝x－1
(3)设直线y＝x－1与坐标轴分别交于点C、D，则C(1，0)、D(0，－1).
∴S△AOB＝S△BOD＋S△COD＋S△AOC＝×1×1＋×1×1＋×1×1＝
25．(12分)(武汉中考)已知点A(a，m)在双曲线y＝上，且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B.
(1)如图①，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C.
①若t＝1，直接写出点C的坐标；
②若双曲线y＝经过点C，求t的值；
(2)如图②，将图①中的双曲线y＝(x＞0)沿y轴折叠得到双曲线y＝－(x＜0)，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y＝－(x＜0)上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系．
解：(1)①由题意可知B(－2，0)，P(1，0)，PB＝PC＝3，∴C(1，3)　②由题意可知C(t，t＋2)，∵点C在双曲线y＝上，∴t(t＋2)＝8，∴t＝－4或2
(2)当点D为点A关于x轴的对称点时，符合题意，∵A(a，m)，D(d，n)，∴m＋n＝0；当线段OA绕点O顺时针旋转90°时，得到线段OD，如图，点D在双曲线y＝－(x＜0)上，符合题意，作DH⊥y轴于点H，则△ABO≌△DHO，∴OB＝OH，AB＝DH.∵A(a，m)，∴D(m，－a)，即D(m，n).∵D在双曲线y＝－(x＜0)上，∴mn＝－8.综上所述，满足条件的m，n的关系是m＋n＝0或mn＝－8
6