4.2 一次函数与正比例函数 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.2 一次函数与正比例函数
一、单选题
1.若函数 是正比例函数，且 随 的增大而减小，则下列判断正确的是（??? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
2.下列哪个点在正比例函数 的图像上(???? )
A.?(2，0)???????????????????????????????B.?(-2，0)???????????????????????????????C.?(2，1)???????????????????????????????D.?(-1，-2)
3.下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝ ；③y＝－2 ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是（?? ）
A.?①⑤??????????????????????????????????B.?①④⑤??????????????????????????????????C.?②⑤??????????????????????????????????D.?②④⑤
4.若函数 是一次函数，则m，n应满足的条件是（???? ）
A.?m≠2且n=0??????????????????????B.?m=2且n=2??????????????????????C.?m≠2且n=2??????????????????????D.?m=2且n=0
5.对于函数y=-x+3，下列结论正确的是（??? ）
A.?当x>4时，y<0?????????????????????????????????????????????????? ?B.?它的图象经过第一、二、三象限
C.?它的图象必经过点（-1,3）?????????????????????????????????D.?y 的值随x值的增大而增大21cnjy.com
6.一次函数y=kx﹣1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（?? ）
A.?（﹣5，3）???????????????????????B.?（1，﹣3）???????????????????????C.?（2，2）???????????????????????D.?（5，﹣1）
二、填空题
7.点 和点 在直线 上，则m与n的大小关系是________．
8.在一次函数y=3x+1中，y随x的增大而________．
9.若函数y=2x+(1-m)是正比例函数，则m的值是________。
10.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
11.已知正比例函数 的函数值y随着自变量 的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是________．（只需写出一个） 2·1·c·n·j·y
12.已知一次函数 的图象过点 ， .若 ，则 ________.
三、综合题
13.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝kx（k≠0）平行，与直线y＝3相交于点A(3，3)． 21·cn·jy·com
（1）求k和b的关系式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线l：y＝kx+b、y＝kx、y＝3与x轴构成的封闭区域（不含边界）为W． 21·世纪*教育网
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．
14.某水果公司_????????°è??è?????_批水果，由甲公司运输每千克只需运费0.6元；由乙公司运输，每千克需运费0.3元，运完这批水果还需其他费用600元．设公司运输的这批水果为xkg（0＜x＜5000），选择甲公司运输所需的费用为y1元，选择乙公司运输所需的费用为y2元．21*cnjy*com
（1）请分别写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）该水果公司选择哪家运输公司费用较少呢？请你说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.B
考点：正比例函数的图象和性质
解析：∵函数为正比例函数
∴b=0
∵函数y随x的增大而减小
∴k＜0
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的含义以及性质，即可得到b=0，由y随x的增大而减小，即可得到k＜0，即可得到答案。2-1-c-n-j-y
2.D
考点：正比例函数的图象和性质
解析：A.令_x=2???y=_4，则（2,0）不在函数的图象上；
B.令x=-2，y=-4，则（-2，0）不在函数的图象上；
C.令x=2，y=4，则（2,1）不在函数的图象上；
D.令x=-1，y=-2，则（-1，-2）在函数的图象上。
故答案为D. 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据题意，将点代入正比例函数中，进行检验得到答案即可。
3.A
考点：一次函数的定义
解析：①y=-2x是一次函数；
②y＝ 自变量次数不为1，故不是一次函数；
③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2是常函数；
⑤y=2x-1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
4.C
考点：一次函数的定义，一次函数的性质
解析：∵函数 是一次函数，
∴ ，解得 .
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义列出方程和不等式，即可求出 m，n应满足的条件.
5.A
考点：一次函数的性质
解析：A.当x>4时，y<0，符合题意；
B.它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；
C.它的图象必经过点（-1,4），不符合题意；
D.y的值随x值的增大而减小，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的性质对各项进行解答即可．
6.C
考点：一次函数的性质
解析：∵一次函数y随x的增大而增大
∴k＞0
A.将坐标代入一次函数，-5k-1=3，解得k=＜0，错误；
B.将坐标代入一次函数，k-1=-3，解得k=-2＜0，错误；
C.将坐标代入一次函数，2k-1=2，解得k=＞0，正确；
D.将坐标代入一次函数，5k-1=-1，解得k=0，错误。 21世纪教育网版权所有
故答案为：C.
【分析】根据题意，可知k＞0，根据每个选项的坐标进行判断即可得到答案。
二、填空题
7.m＜n
考点：一次函数的性质
解析：∵直线 中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵ ＜2，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．
8.增大
考点：一次函数的性质
解析：对一次函数y=3x+1，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
9.1
考点：正比例函数的图象和性质
解析：∵函数为正比例函数
∴1-m=0
m=1
【分析】根据正比例函数的性质，求出m的值即可得到答案。
10.y=3x
考点：正比例函数的图象和性质
解析：∵正比例函数y=kx的图象经过（1,3），
∴点（1,3）满足比例函数的解析式y=kx，
∴3=k，即k=3；
故本函数的解析式为：y=3x；
故答案为：y=3x.
【分析】根据正比例函数的图象上坐标的特征，将点（1，3）代入函数解析式，利用待定系数法求正比例函数的解析式即可．21教育网
11.
考点：正比例函数的图象和性质
解析：正比例函数 ：当 时， y 随着自变量 x 的值增大而增大；当 时， y 随着自变量 x 的值增大而减小 【来源：21·世纪·教育·网】
∴要使 y 随着自变量 x 的值增大而减小，需满足 即可
故答案为： （答案不唯一）
【分析】根据正比例函数 ：当 时， y 随着自变量 x 的值增大而增大；当 时， y 随着自变量 x 的值增大而减小，从而得出答案．【版权所有：21教育】
12.－2
考点：一次函数的性质
解析：∵一次函数 的图象过点 ， ，
∴ ， ，
∴ =2×（-1）=-2.
故答案是：-2.
【分析】把 ， 代入 ，结合 ，即可求解.
三、综合题
13.（1）解：直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝3相交于点A（3，3），
∴3k+b＝3，
∴b＝3﹣3k；
（2）解：①当k＝2时，则b＝3﹣3k＝﹣3，
∴直线l：y＝2x﹣3（k≠0）与直线y＝2x平行，分别与x轴的交点为（ ，0），（0，0），
分别与直线y＝3的交点为（3，3），（ ，3），
在W区域内有2个整数点：（1，1），（2，2）；
②当直线y＝kx（k≠0）经过（2，2）时，此时，直线的解析式为y＝x，
∵直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝kx（k≠0）平行且经过点A（3，3）．
∴直线l的解析式也为y＝x，
此时区域W内没有整点，
由①知，当区域W内恰有2个整点时，k＝2，
综上所述，若区域W内恰有2个整点，k的取值范围为：1＜k≤2．
考点：一次函数的性质
解析：（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）①当k＝2时，得到b＝3﹣3k＝﹣3，求得直线l：y＝2x﹣3（k≠0）与直线y＝2x与x轴的交点为（ ，0），（0，0），与直线y＝3的交点为（3，3），（ ，3）于是得到结论；②当直线y＝kx（k≠0）经过（2，2）时，此时求得直线的解析式为y＝x，得到直线l的解析式也为y＝x，此时区域W内没有整点，由①知，当区域W内恰有2个整点时，k＝2，于是得到结论．www.21-cn-jy.com
14.（1）解：由题意得：y1=0.6x，
y2=0.3x+600
（2）解：当选择甲运输公司费用较少时，0.6x＜0.3x+600，
解得：x＜2000，
∵x＞0，
∴0＜x＜2000，
当选择乙运输公司费用较少时，0.6x＞0.3x+600，
解得：x＞2000，
∵x＜5000，
∴2000＜x＜5000，
当两家公司花费相同时：0.6x=0.3x+600，
解得：x=2000，
答：当运输水果2000kg时，两_?????????è?±è?????_同；当运输水果大于0kg小于2000kg时，甲公司花费较少；当运输水果大于2000kg小于5000kg时，乙公司花费较少www-2-1-cnjy-com
考点：正比例函数的图象和性质，一次函数的性质
解析：（1）甲公司运_è?????é?????è????¨_为y1=每千克运费0.6元×水果重量，乙公司运输所需的费用为y2=每千克运费0.3元×水果重量+600元；（2）当选择甲运输公司费用较少时y1 ， ＜y2 ， 进而可得不等式0.6x＜0.3x+600，当选择乙运输公司费用较少时，0.6x＞0.3x+600，当两家公司花费相同时：0.6x=0.3x+600，再解即可．【出处：21教育名师】

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